हरात्मक माध्य

हरात्मक माध्य (harmonic mean) गणित में प्रयुक्त अनेकों माध्यों में से एक है। जब दरों का माध्य निकालना हो तो हरात्मक माध्य उपयुक्त होता हैं।

धनात्मक वास्तविक संख्याओं x1, x2, ..., xn > 0 का हरात्मक माध्य H निम्नाकित प्रकार से परिभाषित किया जाता है-

${\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\cdot \prod _{i=1}^{n}x_{i}}{\sum _{j=1}^{n}{\frac {\prod _{i=1}^{n}x_{i}}{x_{j}}}}}.}$

अर्थात, दी हुई संख्याओं का हरात्मक माध्य उन संख्याओं के व्युत्क्रम संख्याओं (रेसिप्रोकल्स) के समान्तर माध्य के व्युत्क्रम के बराबर होता है। हरात्मक माध्य के उपयोग :- 1. औसत गति की गणना करने के लिए 2. मूल्य आदि का औसत ज्ञात करने के लिए 3. चलन वेग की गणना करने के लिए

हरात्मक माध्य गुणोत्तर माध्य और समान्तर माध्य से छोटा होता है | इन तीनो माध्यो को कुछ इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है -

${\displaystyle A\geq G\geq H}$

• Harmonic Mean at MathWorld
• Averages, Arithmetic and Harmonic Means at cut-the-knot