सीव ऑफ़ सुंदरम

गणित में सीव ऑफ़ सुंदरम एक निर्दिष्ट पूर्णांक तक सभी अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए एक सरल निर्धारक एल्गोरिथम है। इसकी खोज भारतीय गणितज्ञ एसपी सुंदरम ने 1934 में की थी। ^{[1] [2]} उन्हीं के ऊपर इसका नाम पड़ा।

एल्गोरिथ्म 1 से लेकर ${\displaystyle N}$ तक की प्राकृतिक संख्याओं में ${\displaystyle i+j+2ij}$ रूप की संख्याओं को अलग करने का प्रावधान करता है; जहाँ ${\displaystyle i\leqslant j}$  और ${\displaystyle i+j+2ij\leqslant N}$ शर्तें मान्य हैं;

और

${\displaystyle i=1,\;2,\;\ldots ,\;\left\lfloor {\frac {{\sqrt {2N+1}}-1}{2}}\right\rfloor }$

और

${\displaystyle j=i,\;i+1,\;\ldots ,\;\left\lfloor {\frac {N-i}{2i+1}}\right\rfloor .}$

यह एल्गोरिथ्म एक से बड़े विषम धनात्मक पूर्णांकों (odd positive integers) के साथ काम करता है, जो कि ${\displaystyle 2m+1}$ रूप में हों, जहाँ ${\displaystyle m}$ एक प्राकृतिक संख्या है।

यदि ${\displaystyle 2m+1}$ समग्र संख्या (composite number) है , इसे एक से अधिक दो विषम संख्याओं के उत्पाद के रूप में दर्शाया जाता है, जो है:

${\displaystyle 2m+1=(2i+1)(2j+1)}$,

जहाँ ${\displaystyle i}$ और ${\displaystyle j}$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं। अनुपात को नीचे जैसा दिया गया है, उस तरह भी समझा जा सकता है:

${\displaystyle m=2ij+i+j}$।

अतः, यदि हम ${\displaystyle 2ij+i+j}$ (जहाँ ${\displaystyle 1\leqslant i\leqslant j}$) रूप की सभी  संख्याओं को हटा दें, तो प्रत्येक ${\displaystyle m}$ के लिए ${\displaystyle 2m+1}$ संख्या सरल (simple, non-composite number) होना चाहिए।

इसके विपरीत, यदि संख्या ${\displaystyle 2m+1}$ अभाज्य (prime number) है तो संख्या ${\displaystyle m}$ को ${\displaystyle 2ij+i+j}$ के रूप में लिखना असंभव है। इस प्रकार एल्गोरिथ्म के संचालन के दौरान ${\displaystyle m}$ बाहर नहीं छूटेगा।

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    char a[n];
    
    for (i=1; i<=n; i++)
        a[i]=1;

    for(i=1;2*i*(i+1)<n;i++)
        for(j=i;j<=(n-i)/(2*i+1);j++)
            a[2*i*j+i+j]=0;
    
    for(i=0;i<n;i++)
        if(a[i])
            printf("%d ",2*i+1);
    return 0;
}

• एराटोस्थनीज की छलनी
• Atkin की चलनी
• चलनी सिद्धांत

• Ogilvy, C. Stanley; John T. Anderson (1988). Excursions in Number Theory. Dover Publications, 1988 (reprint from ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1966). पपृ॰ 98–100, 158. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-486-25778-9. Ogilvy, C. Stanley; John T. Anderson (1988). Excursions in Number Theory. Dover Publications, 1988 (reprint from ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1966). पपृ॰ 98–100, 158. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-486-25778-9. Ogilvy, C. Stanley; John T. Anderson (1988). Excursions in Number Theory. Dover Publications, 1988 (reprint from ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1966). पपृ॰ 98–100, 158. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-486-25778-9.
• Honsberger, Ross (1970). Ingenuity in Mathematics. New Mathematical Library #23. Mathematical Association of America. पपृ॰ 75. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-394-70923-3. Honsberger, Ross (1970). Ingenuity in Mathematics. New Mathematical Library #23. Mathematical Association of America. पपृ॰ 75. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-394-70923-3. Honsberger, Ross (1970). Ingenuity in Mathematics. New Mathematical Library #23. Mathematical Association of America. पपृ॰ 75. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-394-70923-3.
• अपराधों के लिए एक नई "चलनी" ^{[मृत कड़ियाँ]} , Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. एक अंश Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. Kordemski, Boris A. (1974). Köpfchen, Köpfchen! Mathematik zur Unterhaltung. MSB Nr. 78. Urania Verlag. पृ॰ 200. (रूसी पुस्तक Кордемский, Борис Анастасьевич (1958). Математическая смекалка. М.: ГИФМЛ. मूल से 16 अक्तूबर 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 16 अक्तूबर 2019. Кордемский, Борис Анастасьевич (1958). Математическая смекалка. М.: ГИФМЛ. मूल से 16 अक्तूबर 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 16 अक्तूबर 2019. Кордемский, Борис Анастасьевич (1958). Математическая смекалка. М.: ГИФМЛ. मूल से 16 अक्तूबर 2019 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 16 अक्तूबर 2019. )
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• (Thesis). 
• Baxter, Andrew. "Sundaram's Sieve". Topics from the History of Cryptography. MU Department of Mathematics. मूल से 12 अगस्त 2011 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 16 अक्तूबर 2019.

• बिटारेज़ का उपयोग करके सुंदरम की छलनी का एक C99 कार्यान्वयन