वर्ग तरंगरूप

वर्ग तरंगरूप (square wave) वह आवर्ती तरंग है जिसका मान हर T/2 समय बाद +h से -h में क्रमशः बदलता रहता है। वस्तुतः यह एक गैर-ज्यावक्रीय तरंगरूप (non-sinusoidal waveform) है। व्यवहार में ऐसी तरंग प्राप्त करना सम्भव नहीं है, क्योंकि शून्य समय में अधिकतम से न्यूनतम मान में बदलता किसी भौतिक प्रणाली में सम्भव नहीं है।

यदि किसी वर्ग तरंग की उँचाई h हो तथा उसकी मूल आवृत्ति f हो तो उस तरंग का फुर्ये विश्लेषण करने पर निम्नलिखित प्रकार से अभिव्यक्त कर सकते हैं-

${\displaystyle f(t)={\frac {4h}{\pi }}\left[\sin(\omega t)+{\frac {1}{3}}\sin(3\omega t)+{\frac {1}{5}}\sin(5\omega t)+\ldots \right]}$

${\displaystyle ={\frac {4h}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin((2k-1)\omega t)}{2k-1}}}$

जहाँ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

वर्ग तरंग को अन्य गणितीय रूपों में भी अभिव्यक्त किया जा सकता है, जैसे-

(1) ${\displaystyle \ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin(t))}$ स्पष्ट है कि t के किसी भी मान के लिए sin(t) का मान या तो धनात्मक होगा या ऋणात्मक। अतः x(t) का मान भी आधे समय +1 होगा और बाकी आधे समय -1 होगा.

(2) वर्ग तरंग को हेविसाइड स्टेप फलन u(t) के माध्यम से या आयताकार फलन (rectangular function) Π(t) के माध्यम से भी अभिव्यक्त किया जा सकता है:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left({\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1.\end{aligned}}}$

(3)

${\displaystyle \ x(t)={\begin{cases}1,&0<t\leq T\\0,&T<t\leq {2T}\end{cases}}}$

तथा

${\displaystyle \ x(t+T)=x(t)}$

• तरंगरूप
• फुर्ये श्रेणी
• सकल सन्नादी विरूपण (THD)