रामानुजन मशीन

रामानुजन मशीन एक विशिष्ट सॉफ्टवेयर है जो स्वतः गणित के नये सूत्र (फ़ोर्मूले) खोज निकालने के लिये बनाया गया है। इसका निर्माण इजरायली प्रौद्योगिकी संस्थान टेक्निऑन (Technion) के वैज्ञानिकों के एक दल ने किया है।^[1][2] इसका नाम १९वीं-२०वीं शताब्दी के महान भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के नाम पर रखा गया है क्योंकि इसके कार्य करने का तरीका रामानुजन के सोचने के उस ढंग से बहुत कुछ मिलता-जुलता है जिसकी सहायता से उन्होंने सैकड़ों जटिल सूत्रों की खोज की थी।

वास्तव में यह कोई मशीन नहीं है बल्कि एक एल्गोरिथ्म या कलनविधि है जो एक बहुत ही अपरम्परागत ढंग से कार्य करता है। रामानुजन मशीन का उद्देश्य अनुमानों (conjectures) की खोज करना है जिनका मनुष्य विश्लेषण कर सकते हैं और आशा है कि गणितीय रूप से सही सिद्ध कर सकें। विज्ञान की शाखा में, विशेषकर गणित में नई खोज करने की प्रक्रिया में अनुमान एक बड़ा कदम है।

इस 'मशीन' ने अब तक कई अनुमान उत्पन्न किये हैं जो सतत भिन्न (continued fraction) के रूप में हैं। रामानुजन मशीन द्वारा पैदा किये गये कुछ अनुमानों को बाद में सिद्ध भी किया जा चुका है।

इस सॉफ्टवेयर की परिकल्पना टेक्निऑन के कुछ पूर्व-स्नातकों ने इदो कामिनर के मार्गदर्शन में किया जो टेक्निऑन के शैक्षणिक सदस्य और विद्युत इंजीनियर हैं। इस मशीन का विस्तृत विवरण ३ फरवरी २०२१ को 'नेचर' नामक प्रख्यात पत्रिका में प्रकाशित हुआ था।

नीचे रामानुजन मशीन द्वारा खोजे गये कुछ सूत्र दिये गये हैं, जिन्हें बाद में सत्य सिद्ध भी किया जा चुका है।^[3]

${\displaystyle {\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1\cdot 1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

नीचे रामानुजन मशीन द्वारा खोजे गये कुछ सूत्र दिये गये हैं जिन्हें अभी सत्य/असत्य सिद्ध नहीं किया जा सका है:^[4]

${\displaystyle {\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 1^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

ऊपरोक्त अन्तिम व्यंजक में 4, 14, 32, 58, . . . आदि संख्याओं को अनुक्रम ${\displaystyle a_{n}=3n^{2}+7n+4}$ for ${\displaystyle n=0,1,2,3,\ldots }$ से तथा संख्याओं 8, 72, 288, 800, . . .को अनुक्रम ${\displaystyle b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2}}$ for ${\displaystyle n=1,2,3\ldots }$, के द्वारा पैदा किया गया है।