बेसल समस्या

गणितीय नियतांक π पर लेख श्रृंखला का एक भाग
गणितीय नियतांक π
उपयोग
चकती का क्षेत्रफल  • परिधि  • अन्य सूत्रों में प्रयोग
गुणधर्म
अपरिमेयता  • उत्कृष्टता
परिमाण
२२/७ से कम  • सन्निकटन  • स्मृतिकरण
लोग
आर्यभट • आर्किमिडिज़  • लियू हुई  • जू चोंग्ज्ही  • संगमग्राम के माधव  • विलियम जोन्स  • जॉन मेचिन  • जॉन रिंच  • लुडॉल्फ वान स्युलेन
इतिहास
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संस्कृति में
कानून  • π दिवस
सम्बंधित विषय
वृत का वर्गफलीकरण  • बेसल समस्या  • फाइनमेन बिन्दु  • π से सम्बंधित अन्य विषय

बेसल समस्या संख्या सिद्धान्त से सम्बद्ध गणितीय विश्लेषण की समस्या है जो सर्वप्रथम पिएत्रो मंगोली ने १६४४ में दी और १७३४ में लियोनार्ड आयलर ने हल की।^[1] यह सर्वप्रथम द सेंट पीटर्सबर्ग एकेडेमी ऑफ़ साइंसेज (रूसी: Петербургская Академия наук) में ५ दिसम्बर १७३५ को प्रकाशित हुई।^[2]

बेसल समस्या प्राकृत संख्याओं के वर्ग के व्युत्क्रम के संकलन के बारे में है अर्थात अनन्त श्रेणी के योग का यथार्थ मान:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to +\infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right).}$

श्रेणी का लगभग मान 1.644934 A013661 के बराबर है। १७३४ में आयलर ने सिद्ध किया कि इसका मान π²/6 के बराबर है