प्रतिदर्शी त्रुटि

सांख्यिकी में प्रतिदर्शी त्रुटि अथवा प्रतिचयन त्रुटि तब होती हैं जब किसी जनसंख्या की सांख्यिकीय विशेषताओं का अनुमान उस जनसंख्या के उपसमूह या नमूने से लगाया जाता है। चूँकि नमूने में जनसंख्या के सभी सदस्य शामिल नहीं होते हैं, इसलिए नमूने के आँकड़े (अक्सर अनुमानक के रूप में जाने जाते हैं), जैसे कि साधन और चतुर्थक, आम तौर पर संपूर्ण जनसंख्या के आँकड़ों ( पैरामीटर के रूप में जाने जाते हैं) से भिन्न होते हैं। नमूना आँकड़ा और जनसंख्या पैरामीटर के बीच के अंतर को नमूना त्रुटि माना जाता है। ^[1] उदाहरण के लिए, यदि कोई दस लाख की आबादी में से एक हजार व्यक्तियों की ऊंचाई मापता है, तो हजार की औसत ऊंचाई आम तौर पर देश के सभी दस लाख लोगों की औसत ऊंचाई के समान नहीं होती है।

चूँकि प्रतिदर्शी लगभग हमेशा अज्ञात जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, परिभाषा के अनुसार प्रतिदर्शी त्रुटियों का सटीक माप संभव नहीं होगा; हालाँकि, उनका अनुमान अक्सर बूटस्ट्रैपिंग जैसे सामान्य तरीकों से, या वास्तविक जनसंख्या वितरण और उसके मापदंडों के संबंध में कुछ मान्यताओं (या अनुमान) को शामिल करके विशिष्ट तरीकों से लगाया जा सकता है।

प्रतिदर्शी त्रुटि वह त्रुटि है जो संपूर्ण जनसंख्या के बजाय एक नमूने का अवलोकन करने के कारण होती है। ^[2] प्रतिदर्शी त्रुटि जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले नमूना आंकड़ों और पैरामीटर के वास्तविक लेकिन अज्ञात मान के बीच का अंतर है। ^[3]

आंकड़ों में, वास्तव में यादृच्छिक नमूने का अर्थ है समतुल्य संभावना वाली आबादी से व्यक्तियों का चयन करना; दूसरे शब्दों में, किसी समूह से बिना किसी पूर्वाग्रह के व्यक्तियों को चुनना। इसे सही ढंग से करने में विफल रहने पर प्रतिदर्शी पूर्वाग्रह उत्पन्न हो जाएगा, जो व्यवस्थित तरीके से नमूना त्रुटि को नाटकीय रूप से बढ़ा सकता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की संपूर्ण मानव आबादी की औसत ऊंचाई मापने का प्रयास, लेकिन केवल एक देश से एक नमूना मापने का परिणाम बहुत अधिक या कम हो सकता है। वास्तव में, एक निष्पक्ष नमूना प्राप्त करना मुश्किल हो सकता है क्योंकि कई पैरामीटर (इस उदाहरण में, देश, आयु, लिंग, इत्यादि) अनुमानकर्ता को दृढ़ता से पूर्वाग्रहित कर सकते हैं और यह सुनिश्चित किया जाना चाहिए कि इनमें से कोई भी कारक चयन प्रक्रिया में भूमिका न निभाए। .

यहां तक कि एक पूर्ण गैर-पक्षपातपूर्ण नमूने में भी, शेष सांख्यिकीय घटक के कारण नमूना त्रुटि अभी भी मौजूद रहेगी; विचार करें कि केवल दो या तीन व्यक्तियों को मापने और औसत लेने से हर बार बेहद अलग-अलग परिणाम मिलेंगे। नमूना त्रुटि के संभावित आकार को आम तौर पर बड़ा नमूना लेकर कम किया जा सकता है। ^[4]

नमूना आकार बढ़ाने की लागत वास्तव में निषेधात्मक हो सकती है। चूंकि नमूना त्रुटि का अनुमान अक्सर नमूना आकार के एक फ़ंक्शन के रूप में पहले से लगाया जा सकता है, इसलिए एक बड़ा नमूना लेने की अनुमानित लागत के मुकाबले एक अनुमानक की अनुमानित सटीकता को तौलने के लिए नमूना आकार निर्धारण के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है।

जैसा कि चर्चा की गई है, एक नमूना आँकड़ा, जैसे औसत या प्रतिशत, आम तौर पर नमूना-से-नमूना भिन्नता के अधीन होगा। ^[5] कई नमूनों की तुलना करके, या एक बड़े नमूने को छोटे नमूनों में विभाजित करके (संभवतः ओवरलैप के साथ), परिणामी नमूना आँकड़ों के प्रसार का उपयोग नमूने पर मानक त्रुटि का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

"नमूना त्रुटि" शब्द का प्रयोग आनुवंशिकी के क्षेत्र में संबंधित लेकिन मौलिक रूप से भिन्न अर्थ में भी किया गया है; उदाहरण के लिए, टोंटी प्रभाव या संस्थापक प्रभाव में, जब प्राकृतिक आपदाएं या पलायन जनसंख्या के आकार को नाटकीय रूप से कम कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप छोटी जनसंख्या उत्पन्न होती है जो मूल जनसंख्या का उचित प्रतिनिधित्व कर भी सकती है और नहीं भी। यह आनुवंशिक बहाव का एक स्रोत है, क्योंकि कुछ एलील कम या ज्यादा सामान्य हो जाते हैं), और इसे "नमूना त्रुटि" कहा जाता है, ^[6] सांख्यिकीय अर्थ में "त्रुटि" नहीं होने के बावजूद।