निर्मेय

ज्यामिति में किसी ज्यामितीय निर्माण (construction) से सम्बन्धित समस्या को निर्मेय कहते हैं। निर्मेय का अर्थ है - 'जिसका निर्माण करना है, वह'। ये निर्माण केवल पटरी और परकार (ruler-and-compass) की सहायता से बनाने होते हैं, चाँदा इत्यादि के प्रयोग से नहीं।

उदाहरण के लिये कुछ निर्मेय नीचे दिये गये हैं:

• पटरी और परकार की सहायता से किसी सरल रेखा को समद्विभाजित करना, अर्थात इस रेखा-खण्ड का मध्य बिन्दु ज्ञात करना

• पटरी और परकार की सहायता से किसी कोण को दो बराबर भागों में बाँटना

• यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दिया हो तो उसकी रचना करना

• तीन बिन्दुओं से होकर जाने वाले वृत्त की रचना करना

• किसी वृत्त के अन्दर समबाहु त्रिभुज, वर्ग, समपंचभुज, समषटभुज आदि का निर्माण

• किसी वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल वाले वर्ग की रचना करना

कुछ ज्यामितीय निर्माण केवल पटरी और परकार द्वारा नहीं बनाए जा सकते।

एक ऐसी रेखा खींचना जिसकी लम्बाई का घन, किसी दी गई रेखा की लम्बाई के घन के दो-गुना हो।

किसी दिए गए कोण के एक-तिहाई (१/३) के बराबर कोण का निर्माण

पटरी और परकार के अलावा कुछ ऐसे औजार हैं जिनकी सहायता से ऐसे निर्माण भी सम्भव हैं जो केवल पटरी और परकार से सम्भव नहीं हैं। इनमें चिह्नित पटरी (मार्केबल रूलर) तथा ओरिगामी (Origami) प्रमुख हैं।

सन १९९८ में साइमन प्लोफी (Simon Plouffe) ने एक विधि बताई जिसके द्वारा पटरी और परकार द्वारा कुछ संख्याओं के बाइनरी अंक प्राप्त किए जा सकते हैं। इस विधि में एक कोण को बार-बार दोगुना किया जाता है। किन्तु २० बाइनरी अंकों के बाद यह विधि अव्यवहार्य (impractical) हो जाती है।

• प्रमेय

• Van Schooten's Ruler Constructions at Convergence
• Online ruler-and-compass construction tool
• Squaring the circle
• Impossibility of squaring the circle
• Doubling the cube
• Angle trisection
• An Investigation of Historical Geometric Constructions at Convergence
• Trisection of an Angle
• Regular polygon constructions
• Simon Plouffe's use of ruler and compass as a computer
• Why Gauss could not have proved necessity of constructible regular polygons
• Construction with the Compass Only at cut-the-knot
• Archimedes' neusis construction by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas.
• Renaissance artists' constructions of regular polygons at Convergence
• Angle Trisection by Hippocrates
• Various constructions using compass and straightedge With interactive animated step-by-step instructions