द्विपद वितरण

द्विपद वितरण

Probability mass function
Cumulative distribution function
Notation	${\displaystyle B(n,p)}$
Parameters	${\displaystyle n\in \{0,1,2,\ldots \}}$ – प्रयोगों की संख्या ${\displaystyle p\in [0,1]}$ – हर प्रयोगों के सफलता की प्रायिकता ${\displaystyle q=1-p}$
Support	${\displaystyle k\in \{0,1,\ldots ,n\}}$ – सफल प्रयोगों की संख्या
pmf	${\displaystyle {\binom {n}{k}}p^{k}q^{n-k}}$
CDF	${\displaystyle I_{q}(n-k,1+k)}$
Mean	${\displaystyle np}$
Median	${\displaystyle \lfloor np\rfloor }$ or ${\displaystyle \lceil np\rceil }$
Mode	${\displaystyle \lfloor (n+1)p\rfloor }$ or ${\displaystyle \lceil (n+1)p\rceil -1}$
Variance	${\displaystyle npq}$
Skewness	${\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {npq}}}}$
Ex. kurtosis	${\displaystyle {\frac {1-6pq}{npq}}}$
Entropy	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi enpq)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}$
MGF	${\displaystyle (q+pe^{t})^{n}}$
CF	${\displaystyle (q+pe^{it})^{n}}$
PGF	${\displaystyle G(z)=[q+pz]^{n}}$
Fisher information	${\displaystyle g_{n}(p)={\frac {n}{pq}}}$ ( स्थापित${\displaystyle n}$ के लिए)

द्विपद वितरण (अंग्रेज़ी: Binomial distribution) प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी में, मापदंडों n और p के साथ n स्वतंत्र प्रयोगों के अनुक्रम में सफलताओं की संख्या, प्रत्येक एक हाँ-नहीं सवाल पूछते हुए और प्रत्येक के अपने स्वयं के बूलियन-मूल्य परिणाम के साथ : सफलता / हाँ / सच / एक ( प्रायिकता p के साथ) या विफलता / नहीं / झूठ / शून्य ( प्रायिकता q = 1-p के साथ), का असतत प्रायिकता वितरण है। एक एकल सफलता/ विफलता प्रयोग को बरनौली परीक्षण या बरनौली प्रयोग भी कहा जाता है और परिणामों का एक क्रम बरनौली प्रक्रिया कहलाता है; एक परीक्षण के लिए, यानी, n=1, द्विपद वितरण बर्नौली वितरण है। द्विपद वितरण सांख्यिकीय महत्व के लोकप्रिय द्विपद परीक्षण का आधार है।