कोण समद्विभाजक प्रमेय

प्रदत्त: ${\displaystyle \triangle ABC}$ जिसमें AD ${\displaystyle \angle A}$ का समद्विभाजक है।

निर्मेय: ${\displaystyle AD\parallel BE}$ को E तक खींचे गए AC से मिलाया।

सिद्ध्यर्थ: ${\displaystyle {AB \over AC}={BD \over CD}}$

उपपत्ति: ${\displaystyle AD\parallel BE}$ और AB तिर्यग्रेखा है।

• ${\displaystyle \angle BAD=\angle ABE}$ (एकान्तर अन्तःकोण)
• ${\displaystyle \angle CAD=\angle CEB}$ (संगत कोण)
• ${\displaystyle \angle BAD=\angle CAD}$ (प्रदत्त)

${\displaystyle \rightarrow \angle ABE=\angle CEB=\angle AEB}$

${\displaystyle \rightarrow AB=AE}$ (समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ)

${\displaystyle \triangle BCE}$ जिसमें ${\displaystyle AD\parallel BE}$

${\displaystyle {AE \over AC}={BD \over CD}}$ (मौलिक समानुपात प्रमेय)

${\displaystyle {AB \over AC}={BD \over CD}}$ (AB = AE)

${\displaystyle \square }$