लोलक (गणित)

गणित में लोलक की गति का विस्तृत और बिना किसी सरलीकरण के अध्ययन किया जा सकता है।

'सरल लोलक', वास्तविक लोलक का सरलीकृत रूप है जिसमें निम्नलिखित मान्यताएँ अन्तर्निहित हैं-

• लोलक जिस धागे या रॉड से बंधा है वह शून्य द्रवयमान वाला है। इसकी लम्बाई अपरिवर्तित और सदा तनी हुई रहती है।
• लोलक ( bob) एक बिन्दुवत द्रव्यमान (point mass) है।
• गति केवल दो बिमाओं (2-D) में हो रही है।
• इस गति में घर्षण या वायु के प्रतिरोध के कारण ऊर्जा का क्षय नहीं हो रहा।

सरल लोलक की गति को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण (differential equation) निम्नलिखित है-

${\displaystyle {d^{2}\theta \over dt^{2}}+{g \over \ell }\sin \theta =0}$

जहाँ ${\displaystyle g}$ गुरुत्वजनित त्वरण है, ${\displaystyle \ell }$ लोलक की लम्बाई है, और ${\displaystyle \theta }$ कोणीय विस्थापन है।

• शंक्वीय लोलक (Conical pendulum)
• द्विक लोलक (Double pendulum)
• प्रतीपित लोलक (Inverted pendulum)
• कपिट्जा लोलक (Kapitza's pendulum)
• स्प्रिंग लोलक (Spring pendulum)

• Mathworld article on Mathieu Function
• Pendulum calculator