लैब्नीज का सामान्य नियम

कैलकुलस में लैब्नीज का सामान्य नियम (general Leibniz rule)^[1] गुणन नियम (product rule) का सामान्यीकरण करता है। इसका नाम जर्मन गणितज्ञ लैब्नीज के नाम पर रखा गया है।

इस नियम के अनुसार, यदि f और g दो फलन हैं जो n-बार अवकलित किये जा सकते हैं , तो fg भी न-बार अवकलित किया जा सकता है तथा इसका n-वाँ अवकलज निम्नलिखित है-

${\displaystyle (fg)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)}}$

जहाँ ${\displaystyle {n \choose k}={n! \over k!(n-k)!}}$ द्विपद गुणांक (binomial coefficient) हैं।

इस सूत्र को गुणन नियम तथा गणितीय आगमन (mathematical induction) का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।