लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड (एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहाव भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर समान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।

बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शन ${\displaystyle f(x,v,t)}$ के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:

${\displaystyle \partial _{t}f+v\partial _{x}f+F\partial _{v}f=\Omega }$

जहां ${\displaystyle F}$ बाहरी बल है एवं ${\displaystyle \Omega }$ कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्स ${\displaystyle v_{i}}$ में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:

${\displaystyle f_{i}(x+v_{i},t+1)-f_{i}(x,t)+F_{i}=\Omega }$

The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:

${\displaystyle \Omega ={\frac {1}{\tau }}(f_{i}^{0}-f_{i})}$

where ${\displaystyle f_{i}^{0}}$ is the local equilibrium distribution.

The moments of the ${\displaystyle f_{i}}$ give the local conserved quantities. The density is given by

${\displaystyle \rho =\sum _{i}f_{i}}$

and the local momentum is given by

${\displaystyle \rho u=\sum _{i}f_{i}v_{i}.}$

For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:

${\displaystyle \rho \theta +\rho uu=\sum _{i}f_{i}v_{i}v_{i}.}$

The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distribution ${\displaystyle f_{i}^{0}}$ must have the same conserved moments as the ${\displaystyle f_{i}}$.

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• OpenLB: Open source library based on LBM, parallel, C++
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• Palabos: Open source lattice Boltzmann code
• Sailfish: Open Source LBM code (LGPL) for Graphics Processing Units (CUDA/OpenCL)
• waLBerla: Open Source HPC software framework for the LBM, massively parallel, C++

• Succi, Sauro (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0198503989.
• Wolf-Gladrow, Dieter (2000). Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models. Springer Verlag. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9783540669739.
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