महाभास्करीय

महाभास्करीय, भास्कर प्रथम द्वारा रचित गणित एवं खगोल से सम्बन्धित ग्रन्थ है। गोविन्दस्वामी ने इसकी टीका लिखी है जिसमें अन्तर्वेशन का वही सूत्र है जिसे आजकल 'न्यूटन-गाउस अन्तर्वेशन फॉर्मूला' कहते हैं।

महाभास्करीय में आठ अध्याय हैं। सातवें अध्याय के श्लोक १७, १८ और १९ में उन्होने sin x का सन्निकट मान (approximate value) निकालने का निम्नलिखित सूत्र दिया है-

${\displaystyle \sin x\approx {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq {\frac {\pi }{2}})}$

इस सूत्र को उन्होने आर्यभट्ट द्वारा दिया हुआ बताया है। इस सूत्र से प्राप्त ज्या य के मानों का आपेक्षिक त्रुटि 1.9% से कम है। (अधिकतम विचलन ${\displaystyle {\frac {16}{5\pi }}-1\approx 1.859\%}$ जो ${\displaystyle x=0}$ पर होता है।)

मख्यादिरहितं कर्मं वक्ष्यते तत्समासतः।

चक्रार्धांशकसमूहाद्विधोध्या ये भुजांशकाः॥१७

तच्छेषगुणिता द्विष्टाः शोध्याः खाभ्रेषुखाब्धितः।

चतुर्थांशेन शेषस्य द्विष्ठमन्त्य फलं हतम् ॥१८

बाहुकोट्योः फलं कृत्स्नं क्रमोत्क्रमगुणस्य वा।

लभ्यते चन्द्रतीक्ष्णांश्वोस्ताराणां वापि तत्त्वतः ॥१९^[1]

• लघुभास्करीय

• महाभास्करीयम् (परमेश्वरकृतकर्मदीपिकाव्याख्यासहितम् (संस्कृत विकिस्रोत पर)
• महाभास्करीय (आर्काइव डॉट ओआरजी)
• महाभास्करीय का अंग्रेजी अनुवाद
• लघुभास्करीय (आर्काइव डॉट ओआरजी)

• आर्यभटकृतम् आर्यभटीयम् भास्कर-विरचित-भाष्योपेतम् (आर्यभटीय, भास्कर विरचित भाष्य सहित)
• Aryabhatheeya with commentary of Bhaskar and Someshwar (कृपाशंकर शुक्ल, लखनऊ विश्वविद्यालय)
• अनुक्रमणिका:महाभास्करीयम् (संस्कृत विकिस्रोत)
• अनुक्रमणिका:लघुभास्करीयम् (संस्कृत विकिस्रोत)

• Plofker, Kim (2009), मैथमेटिक्स इन इंडिया: 500 ईसा पूर्व-1800 ई, Princeton, NJ: Princeton University Press, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-0-691-12067-6.

1. ↑ Kim Plofker, Mathematics in Ancient India, Princeton University Press, 2008, page 81