फाद्दीव–पोपोव परछाप

क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त
फाइनमेन आरेख
इतिहास

भौतिकी में फाद्दीव–पोपोव परछाप (अंग्रेज़ी: Faddeev–Popov ghost) जिसे घोस्ट क्षेत्र अथवा परछाप क्षेत्र भी कहा जाता है एक अतिरिक्त क्षेत्र है जो गेज क्वांटम क्षेत्र सिद्धान्त में पथ समाकल सूत्रों की निरंतरता बनाए रखने के लिए प्रस्तावित किया गया। बाद में इसका नामकरण लुडविग फाद्दीव और विक्टर पोपोव के सम्मान में किया गया।^[1]

यंग-मिल्स सिद्धान्त में परछाप क्षेत्र (ghost fields) के लिए लाग्रांजियन ${\displaystyle c^{a}(x)\,}$ (जहाँ ${\displaystyle a}$ गेज समूह में अभिसम्युक्त निरूपण में एक सूचक है) को निम्न प्रकार लिखा जाता है:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {ghost} }=\partial _{\mu }{\overline {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}(\partial ^{\mu }{\overline {c}}^{a})A_{\mu }^{b}c^{c}.}$

प्रथम पद नियमित अदिश सम्मिश्र क्षेत्रों के लिए गतिक व्यंजक है और द्वितीय व्यंजक गेज क्षेत्रों के साथ अभिक्रिया को दर्शाता है। यहाँ यह आवश्यक है कि क्रमविनिमय गेज सिद्धान्तों (जैसे क्वांटम विद्युतगतिकी) में परछाप का कोई प्रभाव नहीं होता जब तक ${\displaystyle f^{abc}=0}$ और इसके फलस्वरूप परछाप कण (घोस्ट कण) गेज क्षेत्रों से अन्योन्य क्रिया नहीं करता।