प्राकृतिक लघुगणक

किसी संख्या के प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) का अर्थ है, उस संख्या का e आधार पर लघुगणक . e एक अप्रिमेय प्रागनुभविक संख्या है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln x, या log_e x से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार e ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log x भी लिख देते हैं।^[1] स्पष्टता लाने के लिए कभी-कभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(x), log_e(x) या log(x)। कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

${\displaystyle \log _{b}x={\frac {\log _{k}x}{\log _{k}b}}}$

इसमें b के स्थान पर e रखने पर,

${\displaystyle \log _{e}x={\frac {\log x}{\log e}}}$

यहाँ log(e) के मतलब log₁₀(e) है।

${\displaystyle \log e=0,43429...}$

तथा

${\displaystyle {\frac {1}{\log e}}=2{,}30258...}$.

1. ↑ Mortimer, Robert G. (2005). Mathematics for physical chemistry (3rd संस्करण). Academic Press. पृ॰ 9. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-12-508347-5. मूल से 9 अक्तूबर 2013 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 11 जुलाई 2013., Extract of page 9 Archived 2013-10-09 at the वेबैक मशीन

• साधारण लघुगणक (कॉमन लॉगैरिद्म)