पूर्ण आन्तरिक परावर्तन

पूर्ण आन्तरिक परावर्तन (total internal reflection) एक प्रकाशीय परिघटना है जिसमें प्रकाश की किरण किसी माध्यम के तल पर ऐसे कोण पर आपतित होती है कि उसका परावर्तन उसी माध्यम में हो जाता है। इसके लिये आवश्यक शर्त यह है कि प्रकाश की किरण अधिक अपवर्तनांक के माध्यम से कम अपवर्तनांक के माध्यम में प्रवेश करे (अर्थात सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करे) तथा आपतन कोण का मान 'क्रान्तिक कोण' से अधिक हो।। प्रकाशीय तन्तुओं का कार्य पूर्ण आन्तरिक परावर्तन के सिद्धान्त पर ही धारित है।

आंतरिक प्रतिबिंब भौतिकी में, पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) ​​वह घटना है जिसमें एक माध्यम से दूसरे (जैसे, पानी से हवा तक) इंटरफ़ेस (सीमा) पर आने वाली तरंगें दूसरे ("बाहरी") माध्यम में अपवर्तित नहीं होती हैं, बल्कि पूरी तरह से पहले ("आंतरिक") माध्यम में वापस प्रतिबिंबित होता है। यह तब होता है जब दूसरे माध्यम में पहले की तुलना में अधिक तरंग गति (यानी, कम अपवर्तक सूचकांक) होती है, और तरंगें इंटरफ़ेस पर पर्याप्त तिरछे कोण पर घटना होती हैं। उदाहरण के लिए, एक सामान्य मछली टैंक में पानी से हवा की सतह, जब नीचे से तिरछी दृष्टि से देखी जाती है, तो पानी के नीचे का दृश्य दर्पण की तरह प्रतिबिंबित होता है, जिसकी चमक में कोई कमी नहीं होती है (चित्र 1)। अंजीर. 1: मछली टैंक में पानी के नीचे के पौधे, और पानी-हवा की सतह में पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब द्वारा बनाई गई उनकी उलटी छवियां (शीर्ष) टीआईआर न केवल विद्युत चुम्बकीय तरंगों जैसे प्रकाश और माइक्रोवेव के साथ होता है, बल्कि ध्वनि और पानी की तरंगों सहित अन्य प्रकार की तरंगों के साथ भी होता है। यदि तरंगें एक संकीर्ण किरण बनाने में सक्षम हैं (चित्र 2), तो प्रतिबिंब को तरंगों के बजाय "किरणों" के रूप में वर्णित किया जाता है; ऐसे माध्यम में जिसके गुण दिशा से स्वतंत्र होते हैं, जैसे हवा, पानी या कांच, "किरणें" संबंधित तरंगफ्रंट के लंबवत होती हैं। अंजीर. 2: कांच के फलक की सामने और पीछे की सतहों के बीच 405एनएम लेजर बीम का बार-बार कुल आंतरिक प्रतिबिंब। लेज़र प्रकाश का रंग स्वयं गहरा बैंगनी होता है; लेकिन इसकी तरंग दैर्घ्य कांच में प्रतिदीप्ति पैदा करने के लिए काफी कम है, जो सभी दिशाओं में हरे रंग की रोशनी को फिर से प्रसारित करती है, जिससे ज़िगज़ैग किरण दिखाई देती है। अपवर्तन आम तौर पर आंशिक प्रतिबिंब के साथ होता है। जब तरंगें कम प्रसार गति (उच्च अपवर्तक सूचकांक) वाले माध्यम से उच्च प्रसार गति (कम अपवर्तक सूचकांक) वाले माध्यम में अपवर्तित होती हैं - उदाहरण के लिए, पानी से हवा तक - अपवर्तन का कोण (बाहर जाने वाली किरण और सतह के सामान्य के बीच) आपतन कोण (आने वाली किरण और सामान्य के बीच) से अधिक है। जैसे-जैसे आपतन कोण एक निश्चित सीमा तक पहुंचता है, जिसे क्रांतिक कोण कहा जाता है, अपवर्तन कोण 90° तक पहुंचता है, जिस पर अपवर्तित किरण सीमा सतह के समानांतर हो जाती है। जैसे-जैसे आपतन कोण क्रांतिक कोण से आगे बढ़ता है, अपवर्तन की शर्तें पूरी नहीं हो पाती हैं, इसलिए कोई अपवर्तित किरण नहीं होती है, और आंशिक प्रतिबिंब पूर्ण हो जाता है। दृश्यमान प्रकाश के लिए, पानी से हवा में आपतन के लिए क्रांतिक कोण लगभग 49° है, और सामान्य कांच से हवा में आपतन के लिए क्रांतिक कोण लगभग 42° है। टीआईआर के तंत्र का विवरण अधिक सूक्ष्म घटनाओं को जन्म देता है। जबकि कुल प्रतिबिंब, परिभाषा के अनुसार, दो मीडिया के बीच इंटरफेस में शक्ति का कोई निरंतर प्रवाह शामिल नहीं है, बाहरी माध्यम एक तथाकथित अपवर्तक तरंग वहन करता है, जो इंटरफ़ेस के साथ एक आयाम के साथ यात्रा करता है जो इंटरफ़ेस से दूरी के साथ तेजी से गिरता है। "कुल" प्रतिबिंब वास्तव में पूर्ण होता है यदि बाहरी माध्यम दोषरहित (पूरी तरह से पारदर्शी), निरंतर और अनंत सीमा का हो, लेकिन यदि अपवर्तक तरंग को एक हानिपूर्ण बाहरी माध्यम ("क्षीण कुल परावर्तन") द्वारा अवशोषित किया जाता है, तो यह कुल से कम हो सकता है। ), या बाहरी माध्यम की बाहरी सीमा या उस माध्यम में एम्बेडेड वस्तुओं ("निराश" टीआईआर) द्वारा मोड़ दिया गया है। पारदर्शी मीडिया के बीच आंशिक परावर्तन के विपरीत, कुल आंतरिक परावर्तन ध्रुवीकरण के प्रत्येक घटक (घटना के तल के लंबवत या समानांतर) के लिए एक गैर-तुच्छ चरण बदलाव (सिर्फ शून्य या 180° नहीं) के साथ होता है, और बदलाव कोण के साथ बदलता रहता है घटना का. 1823 में ऑगस्टिन-जीन फ्रेस्नेल द्वारा इस प्रभाव की व्याख्या ने प्रकाश के तरंग सिद्धांत के पक्ष में सबूत जोड़े। ध्रुवीकरण को संशोधित करने के लिए चरण बदलाव का उपयोग फ़्रेज़नेल के आविष्कार, फ़्रेज़नेल रोम्ब द्वारा किया जाता है। कुल आंतरिक प्रतिबिंब की दक्षता का उपयोग ऑप्टिकल फाइबर (प्रयुक्त) द्वारा किया जाता हैदूरसंचार केबलों में और छवि बनाने वाले फाइबरस्कोप में), और परावर्तक प्रिज्मों द्वारा, जैसे मोनोकुलर और दूरबीन के लिए छवि-खड़ी पोरो/छत प्रिज्म। ऑप्टिकल विवरण संपादन करना अंजीर. 3: अर्धवृत्ताकार ऐक्रेलिक ब्लॉक में प्रकाश का पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब हालाँकि पूर्ण आंतरिक परावर्तन किसी भी प्रकार की तरंग के साथ हो सकता है जिसे तिरछी घटना कहा जा सकता है, जिसमें (उदाहरण के लिए) माइक्रोवेव [1] और ध्वनि तरंगें, [2]  यह प्रकाश तरंगों के मामले में सबसे अधिक परिचित है। प्रकाश के पूर्ण आंतरिक परावर्तन को सामान्य कांच या ऐक्रेलिक ग्लास के अर्धवृत्ताकार-बेलनाकार ब्लॉक का उपयोग करके प्रदर्शित किया जा सकता है। चित्र 3 में, एक "रे बॉक्स" प्रकाश की एक संकीर्ण किरण ("किरण") को रेडियल रूप से अंदर की ओर प्रक्षेपित करता है। कांच का अर्धवृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन आने वाली किरण को हवा/कांच की सतह के घुमावदार हिस्से के लंबवत रहने की अनुमति देता है, और फिर सतह के सपाट हिस्से की ओर एक सीधी रेखा में जारी रहता है, हालांकि इसका कोण सपाट हिस्से के साथ होता है बदलता रहता है. जहां किरण समतल ग्लास-टू-एयर इंटरफ़ेस से मिलती है, किरण और इंटरफ़ेस के सामान्य (लंबवत) के बीच के कोण को आपतन कोण कहा जाता है।[3] यदि यह कोण पर्याप्त रूप से छोटा है, तो किरण आंशिक रूप से परावर्तित होती है, लेकिन अधिकतर संचारित होती है, और संचरित भाग सामान्य से दूर अपवर्तित होता है, ताकि अपवर्तन का कोण (अपवर्तित किरण और इंटरफ़ेस के सामान्य के बीच) कोण से अधिक हो घटना का. फिलहाल, आइए हम आपतन कोण θi और अपवर्तन कोण θt कहते हैं (जहां t संचरित के लिए है, परावर्तित के लिए r को आरक्षित करते हुए)। जैसे-जैसे θi बढ़ता है और एक निश्चित "महत्वपूर्ण कोण" के करीब पहुंचता है, जिसे θc (या कभी-कभी θcr) द्वारा दर्शाया जाता है, अपवर्तन का कोण 90° तक पहुंचता है (अर्थात, अपवर्तित किरण इंटरफ़ेस के स्पर्शरेखा के करीब पहुंचती है), और अपवर्तित किरण धुंधली हो जाती है परावर्तित किरण उज्जवल हो जाती है।[4] जैसे ही θi θc से आगे बढ़ता है, अपवर्तित किरण गायब हो जाती है और केवल परावर्तित किरण ही रह जाती है, जिससे आपतित किरण की सारी ऊर्जा परावर्तित हो जाती है; यह पूर्ण आंतरिक परावर्तन (टीआईआर) है। संक्षिप्त: यदि  θi < θc, आपतित किरण विभाजित हो जाती है, आंशिक रूप से परावर्तित और आंशिक रूप से अपवर्तित हो जाती है; यदि  θi > θc, तो आपतित किरण पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) ​​से ग्रस्त होती है; इसमें से कुछ भी प्रसारित नहीं होता है। गंभीर कोण संपादन करना क्रांतिक कोण आपतन का सबसे छोटा कोण है जो पूर्ण प्रतिबिंब उत्पन्न करता है, या समकक्ष सबसे बड़ा कोण है जिसके लिए एक अपवर्तित किरण मौजूद होती है।[5] एकल अपवर्तक सूचकांक n1  वाले "आंतरिक" माध्यम से एकल अपवर्तक सूचकांक n2  वाले "बाहरी" माध्यम में आपतित प्रकाश तरंगों के लिए, क्रांतिक कोण θc=arcsin⁡(n2/n1) द्वारा दिया जाता है, और परिभाषित किया जाता है यदि n2≤n1.  कुछ अन्य प्रकार की तरंगों के लिए, अपवर्तक सूचकांकों के बजाय प्रसार वेग के संदर्भ में सोचना अधिक सुविधाजनक है। वेग के संदर्भ में क्रांतिक कोण की व्याख्या अधिक सामान्य है और इसलिए पहले इस पर चर्चा की जाएगी। अंजीर. 4: एक तरंगाग्र (लाल) का मध्यम 1 से, निम्न सामान्य वेग v1 के साथ, मध्यम 2, उच्च सामान्य वेग v2 में अपवर्तन। तरंगाग्र के आपतित और अपवर्तित खंड एक सामान्य रेखा L में मिलते हैं (जिसे "एंड-ऑन" देखा जाता है), जो वेग u पर इंटरफ़ेस के साथ यात्रा करता है। जब एक तरंगाग्र एक माध्यम से दूसरे माध्यम में अपवर्तित होता है, तो तरंगाग्र के आपतित (आने वाले) और अपवर्तित (बाहर जाने वाले) हिस्से अपवर्तक सतह (इंटरफ़ेस) पर एक सामान्य रेखा पर मिलते हैं। L द्वारा निरूपित इस रेखा को सतह पर u वेग से चलने दें, [6] [7] जहां u को L के सामान्य रूप से मापा जाता है (चित्र 4)। घटना और अपवर्तित तरंगफ्रंट को सामान्य वेग v1 और v2 (क्रमशः) के साथ प्रसारित होने दें, और उन्हें इंटरफ़ेस के साथ डायहेड्रल कोण θ1 और θ2 (क्रमशः) बनाने दें। ज्यामिति से, v1 आपतित तरंग की सामान्य दिशा में u का घटक है, ताकि v1=usin⁡θ1. इसी तरह, v2=usin⁡θ2. 1/u के लिए प्रत्येक समीकरण को हल करना और परिणामों को बराबर करना, हमें अपवर्तन का सामान्य नियम प्राप्त होता हैलहरें: पाप⁡θ1v1=sin⁡θ2v2.(1) लेकिन दो तलों के बीच का द्विफलकीय कोण उनके अभिलंबों के बीच का कोण भी होता है। तो θ1 आपतित तरंगाग्र के अभिलंब और इंटरफ़ेस के अभिलंब के बीच का कोण है, जबकि θ2 अभिलंब से अपवर्तित तरंगाग्र और इंटरफ़ेस के अभिलंब के बीच का कोण है; और Eq. (1) हमें बताता है कि इन कोणों की ज्याएँ संबंधित वेगों के समान अनुपात में हैं।[8] इस परिणाम में "स्नेल का नियम" का रूप है, सिवाय इसके कि हमने अभी तक यह नहीं कहा है कि वेगों का अनुपात स्थिर है, न ही आपतन और अपवर्तन के कोणों (जिसे θi और θt कहा जाता है) के साथ θ1 और θ2 की पहचान की है। हालाँकि, अगर अब हम मानते हैं कि मीडिया के गुण आइसोट्रोपिक (दिशा से स्वतंत्र) हैं, तो दो और निष्कर्ष निकलते हैं: पहला, दो वेग, और इसलिए उनका अनुपात, उनकी दिशाओं से स्वतंत्र हैं; और दूसरा, तरंग-सामान्य दिशाएं किरण दिशाओं के साथ मेल खाती हैं, ताकि θ1 और θ2 ऊपर बताए अनुसार आपतन और अपवर्तन के कोणों से मेल खाएं। [नोट 1] अंजीर. 5: आपतन के बढ़ते कोणों पर उच्च अपवर्तनांक n1 वाले माध्यम से निम्न अपवर्तनांक n2 वाले माध्यम में आपतित किरण का व्यवहार[नोट 2]चित्र। 6: हवा से पानी में चराई की घटना के लिए अपवर्तन का कोण  पानी से हवा में घटना के लिए महत्वपूर्ण कोण है। स्पष्टतः अपवर्तन कोण 90° से अधिक नहीं हो सकता। सीमित मामले में, हम समीकरण में θ2 = 90° और θ1 = θc डालते हैं। (1), और क्रांतिक कोण के लिए हल करें: θc=arcsin⁡(v1/v2).(2) इस परिणाम को प्राप्त करने में, हम आपतन और अपवर्तन के कोणों के साथ θ1 और θ2 की पहचान करने के लिए आइसोट्रोपिक मीडिया की धारणा को बरकरार रखते हैं। [नोट 3] विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, और विशेष रूप से प्रकाश के लिए, उपरोक्त परिणामों को अपवर्तक सूचकांकों के रूप में व्यक्त करने की प्रथा है। सामान्य वेग v1 वाले माध्यम के अपवर्तनांक को n1=c/v1 के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां c निर्वात में प्रकाश की गति है।[9]  इसलिए v1=c/n1.  इसी प्रकार, v2=c/n2.  इन प्रतिस्थापनों को समीकरणों में बनाना। (1) और (2), हम प्राप्त करते हैं n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2(3) और θc=arcsin⁡(n2/n1).(4) Eq. (3) अपवर्तक सूचकांकों के संदर्भ में, सामान्य मीडिया के लिए अपवर्तन का नियम है, बशर्ते कि θ1 और θ2 को डायहेड्रल कोण के रूप में लिया जाए; लेकिन यदि मीडिया आइसोट्रोपिक है, तो n1 और n2 दिशा से स्वतंत्र हो जाते हैं जबकि θ1 और θ2 को किरणों के लिए आपतन और अपवर्तन के कोण के रूप में लिया जा सकता है, और समीकरण। (4) अनुसरण करता है। तो, आइसोट्रोपिक मीडिया के लिए, समीकरण। (3) और (4) मिलकर चित्र 5 में व्यवहार का वर्णन करते हैं। Eq के अनुसार. (4), पानी (n1≈ 1.333) से हवा (n2≈1) तक घटना के लिए, हमारे पास θc≈48.6° है, जबकि सामान्य कांच या ऐक्रेलिक (n1≈ 1.50) से हवा (n2≈1) तक घटना के लिए, हम θc ≈ 41.8° है। θc उत्पन्न करने वाले आर्क्सिन फ़ंक्शन को केवल तभी परिभाषित किया जाता है जब n2 ≤ n1  (v2≥v1) होता है। उदाहरण के लिए, हवा से पानी में घटना के लिए टीआईआर नहीं हो सकता; बल्कि, पानी से हवा में आपतन के लिए महत्वपूर्ण कोण हवा से पानी में चरने की घटना पर अपवर्तन का कोण है (चित्र 6)।[10] उच्च अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम को आमतौर पर ऑप्टिकली सघन के रूप में वर्णित किया जाता है, और कम अपवर्तक सूचकांक वाले को ऑप्टिकली दुर्लभ के रूप में वर्णित किया जाता है।[11] इसलिए यह कहा जाता है कि "सघन-से-दुर्लभ" घटना के लिए पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब संभव है, लेकिन "दुर्लभ-से-सघन" घटना के लिए नहीं। रोज़मर्रा के उदाहरण संपादन करना अंजीर. 7: स्विमिंग पूल के उथले सिरे पर पानी की सतह से पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब। तैराक और उसके प्रतिबिंब के बीच व्यापक बुलबुले जैसा आभास  केवल परावर्तक सतह की गड़बड़ी है। जल स्तर के ऊपर की कुछ जगह को फ्रेम के शीर्ष पर "स्नेल्स विंडो" के माध्यम से देखा जा सकता है। जल स्तर के नीचे अपनी आंखों के साथ एक मछलीघर के पास खड़े होने पर, व्यक्ति को पानी-हवा की सतह में प्रतिबिंबित मछली या जलमग्न वस्तुओं को देखने की संभावना है(चित्र .1)। परावर्तित छवि की चमक - बिल्कुल "प्रत्यक्ष" दृश्य जितनी उज्ज्वल - चौंकाने वाली हो सकती है। पानी की सतह के ठीक नीचे तैरते समय आंखें खोलने पर भी ऐसा ही प्रभाव देखा जा सकता है। यदि पानी शांत है, तो क्रांतिक कोण के बाहर की सतह (ऊर्ध्वाधर से मापी गई) दर्पण की तरह दिखाई देती है, जो नीचे की वस्तुओं को दर्शाती है। पानी के ऊपर का क्षेत्र ऊपरी हिस्से को छोड़कर नहीं देखा जा सकता है, जहां देखने का अर्धगोलाकार क्षेत्र एक शंक्वाकार क्षेत्र में संकुचित होता है जिसे स्नेल की खिड़की के रूप में जाना जाता है, जिसका कोणीय व्यास क्रांतिक कोण से दोगुना है (सीएफ. चित्र 6)।[12]  पानी के ऊपर देखने का क्षेत्र सैद्धांतिक रूप से 180° है, लेकिन यह कम लगता है क्योंकि जैसे-जैसे हम क्षितिज के करीब देखते हैं, ऊर्ध्वाधर आयाम अपवर्तन द्वारा अधिक मजबूती से संकुचित होता है; उदाहरण के लिए, Eq द्वारा। (3), 90°, 80° और 70° के हवा से पानी के आपतित कोणों के लिए, अपवर्तन के संगत कोण 48.6° (चित्र 6 में θcr), 47.6° और 44.8° हैं, जो दर्शाता है कि छवि क्षितिज से 20° ऊपर एक बिंदु की छवि स्नेल की खिड़की के किनारे से 3.8° है जबकि क्षितिज से 10° ऊपर एक बिंदु की छवि किनारे से केवल 1° है। उदाहरण के लिए, चित्र 7, एक स्विमिंग पूल के उथले सिरे के तल के पास लिया गया एक फोटो है। दाहिनी ओर की दीवार पर एक चौड़ी क्षैतिज पट्टी जैसी दिखती है जिसमें नारंगी टाइलों की एक पंक्ति के निचले किनारे और उनके प्रतिबिंब शामिल हैं; यह जल स्तर को चिह्नित करता है, जिसे बाद में दूसरी दीवार पर खोजा जा सकता है। तैराक ने उसके ऊपर की सतह को परेशान कर दिया है, उसके प्रतिबिंब के निचले आधे हिस्से को खरोंच दिया है, और सीढ़ी (दाहिनी ओर) के प्रतिबिंब को विकृत कर दिया है। लेकिन अधिकांश सतह अभी भी शांत है, जिससे पूल के टाइल वाले तल का स्पष्ट प्रतिबिंब मिलता है। फ्रेम के शीर्ष को छोड़कर पानी के ऊपर का स्थान दिखाई नहीं देता है, जहां सीढ़ी के हैंडल स्नेल की खिड़की के किनारे के ठीक ऊपर दिखाई देते हैं - जिसके भीतर पूल के तल का प्रतिबिंब केवल आंशिक है, लेकिन अभी भी ध्यान देने योग्य है फ़ोटोग्राफ़। तरंग दैर्घ्य के साथ अपवर्तक सूचकांक, इसलिए महत्वपूर्ण कोण की भिन्नता के कारण, स्नेल की खिड़की के किनारे के रंग-किनारे को भी समझा जा सकता है (देखें फैलाव)। अंजीर. 8: एक गोल "शानदार"- कटा हुआ हीरा क्रांतिक कोण उन कोणों को प्रभावित करता है जिन पर रत्नों को काटा जाता है। उदाहरण के लिए, गोल "शानदार" कट को सामने के पहलुओं पर प्रकाश घटना को अपवर्तित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसे पीछे के पहलुओं से टीआईआर द्वारा दो बार प्रतिबिंबित किया जाता है, और इसे सामने के पहलुओं के माध्यम से फिर से प्रसारित किया जाता है, ताकि पत्थर उज्ज्वल दिखे। हीरा (चित्र 8) इस उपचार के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है, क्योंकि इसका उच्च अपवर्तनांक (लगभग 2.42) और परिणामस्वरूप छोटा क्रांतिक कोण (लगभग 24.5°) देखने के कोणों की एक विस्तृत श्रृंखला पर वांछित व्यवहार उत्पन्न करता है।[14] इस उपचार के लिए समान रूप से उपयुक्त सस्ती सामग्रियों में क्यूबिक ज़िरकोनिया (सूचकांक≈2.15) और मोइसानाइट (गैर-आइसोट्रोपिक, इसलिए दोगुना अपवर्तक, लगभग 2.65 से 2.69 तक सूचकांक के साथ, [नोट 4] दिशा और ध्रुवीकरण के आधार पर) शामिल हैं; इसलिए ये दोनों डायमंड सिमुलेंट के रूप में लोकप्रिय हैं। क्षणभंगुर लहर संपादन करना अधिक जानकारी: अप्रवर्तन तरंग § प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन गणितीय रूप से, तरंगों का वर्णन समय-भिन्न क्षेत्रों के संदर्भ में किया जाता है, एक "फ़ील्ड" अंतरिक्ष में स्थान का एक कार्य है। एक प्रसार तरंग के लिए एक "प्रयास" फ़ील्ड और एक "प्रवाह" फ़ील्ड की आवश्यकता होती है, बाद वाला एक वेक्टर होता है (यदि हम दो या तीन आयामों में काम कर रहे हैं)। प्रयास और प्रवाह का उत्पाद शक्ति से संबंधित है (सिस्टम समतुल्यता देखें)। उदाहरण के लिए, एक गैर-चिपचिपा तरल पदार्थ में ध्वनि तरंगों के लिए, हम प्रयास क्षेत्र को दबाव (एक स्केलर) के रूप में ले सकते हैं, और प्रवाह क्षेत्र को द्रव वेग (एक वेक्टर) के रूप में ले सकते हैं। इन दोनों का उत्पाद तीव्रता (प्रति इकाई क्षेत्र में शक्ति) है। [15] [नोट 5] विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, हम प्रयास क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र E  और प्रवाह क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र H के रूप में लेंगे। ये दोनों वेक्टर हैं, और उनका वेक्टर उत्पाद फिर से तीव्रता है(पोयंटिंग वेक्टर देखें)।[16] जब (माना) माध्यम 1 में एक तरंग माध्यम 1 और माध्यम 2 के बीच इंटरफेस से प्रतिबिंबित होती है, तो माध्यम 1 में प्रवाह क्षेत्र घटना और परावर्तित तरंगों के कारण प्रवाह क्षेत्रों का वेक्टर योग होता है। [नोट 6]  यदि प्रतिबिंब तिरछा है, घटना और परावर्तित क्षेत्र विपरीत दिशाओं में नहीं हैं और इसलिए इंटरफ़ेस पर रद्द नहीं हो सकते हैं; भले ही प्रतिबिंब कुल हो, या तो सामान्य घटक या संयुक्त क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक (स्थान और समय के एक फ़ंक्शन के रूप में) इंटरफ़ेस के निकट गैर-शून्य होना चाहिए। इसके अलावा, फ़ील्ड को नियंत्रित करने वाले भौतिक कानून आम तौर पर यह मानेंगे कि दो घटकों में से एक इंटरफ़ेस पर निरंतर है (अर्थात, जब हम इंटरफ़ेस पार करते हैं तो यह अचानक नहीं बदलता है); उदाहरण के लिए, विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, इंटरफ़ेस स्थितियों में से एक यह है कि यदि कोई सतही धारा नहीं है तो H का स्पर्शरेखीय घटक निरंतर है।[17] इसलिए, भले ही प्रतिबिंब पूर्ण हो, प्रवाह क्षेत्र का माध्यम 2 में कुछ प्रवेश अवश्य होना चाहिए; और यह, प्रयास और प्रवाह क्षेत्रों से संबंधित कानूनों के संयोजन में, यह दर्शाता है कि प्रयास क्षेत्र में भी कुछ पैठ होगी। समान निरंतरता की स्थिति का तात्पर्य है कि माध्यम 2 में क्षेत्र की भिन्नता ("लहराती") माध्यम 1 में घटना और परावर्तित तरंगों के साथ सिंक्रनाइज़ की जाएगी। अंजीर. 9: कुल आंतरिक परावर्तन की स्थितियों के तहत एक आपतित साइनसॉइडल समतल तरंग (नीचे) और संबंधित अपवर्तक तरंग (ऊपर) का चित्रण। परावर्तित तरंग दिखाई नहीं देती. लेकिन, यदि प्रतिबिंब कुल है, तो माध्यम 2 में क्षेत्रों की स्थानिक पैठ किसी तरह सीमित होनी चाहिए, अन्यथा कुल सीमा और इसलिए उन क्षेत्रों की कुल ऊर्जा बढ़ती रहेगी, जिससे माध्यम 1 से शक्ति समाप्त हो जाएगी। निरंतर वेवट्रेन कुछ ऊर्जा को माध्यम 2 में संग्रहित करने की अनुमति देता है, लेकिन माध्यम 1 से मध्यम 2 तक बिजली के निरंतर हस्तांतरण की अनुमति नहीं देता है। इस प्रकार, ज्यादातर गुणात्मक तर्क का उपयोग करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कुल आंतरिक प्रतिबिंब को "बाहरी" माध्यम में एक तरंग-सदृश क्षेत्र के साथ होना चाहिए, जो घटना और परावर्तित तरंगों के साथ तालमेल में इंटरफ़ेस के साथ यात्रा करता है, लेकिन कुछ प्रकार की सीमित स्थानिक पैठ के साथ "बाहरी" माध्यम; ऐसे क्षेत्र को अप्रवर्तनशील तरंग कहा जा सकता है। चित्र 9 मूल विचार दर्शाता है। घटना तरंग को समतल और साइनसॉइडल माना जाता है। सरलता के लिए परावर्तित तरंग नहीं दिखाई जाती है। अप्रचलित तरंग घटना और परावर्तित तरंगों के साथ लॉक-स्टेप में दाईं ओर यात्रा करती है, लेकिन इंटरफ़ेस से बढ़ती दूरी के साथ इसका आयाम कम हो जाता है। (चित्र 9 में अपवर्तक तरंग की दो विशेषताओं को बाद में समझाया जाएगा: पहला, कि अपवर्तक तरंग शिखर इंटरफ़ेस के लंबवत हैं; और दूसरा, अपवर्तक तरंग आपतित तरंग से थोड़ा आगे है।) निराश कुल आंतरिक प्रतिबिंब (FTIR) संपादन करना यदि आंतरिक परावर्तन पूर्ण होना है, तो अपवर्तित तरंग का कोई विचलन नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक निश्चित घटना कोण पर कांच (उच्च अपवर्तक सूचकांक के साथ) से हवा (कम अपवर्तक सूचकांक के साथ) में विद्युत चुम्बकीय तरंगें आपतित होती हैं, जो टीआईआर के अधीन हैं। और मान लीजिए कि हमारे पास एक तीसरा माध्यम है (अक्सर पहले के समान) जिसका अपवर्तक सूचकांक इतना अधिक है कि, यदि तीसरा माध्यम दूसरे को प्रतिस्थापित करता है, तो हमें उसी घटना कोण के लिए एक मानक प्रेषित वेवट्रेन मिलेगा। फिर, यदि तीसरे माध्यम को पहले माध्यम की सतह से कुछ तरंग दैर्घ्य की दूरी के भीतर लाया जाता है, जहां दूसरे माध्यम में अपवर्तक तरंग का महत्वपूर्ण आयाम होता है, तो अपवर्तित तरंग प्रभावी रूप से तीसरे माध्यम में अपवर्तित हो जाती है, जिससे गैर- तीसरे माध्यम में शून्य संचरण, और इसलिए पहले माध्यम में कुल प्रतिबिंब से कम। [18] जैसे-जैसे वाष्पशील तरंग का आयाम वायु अंतराल में घटता जाता हैसंचरित तरंगें क्षीण हो जाती हैं, जिससे कम संचरण होता है, और इसलिए अधिक प्रतिबिंब होता है, बिना किसी अंतराल के; लेकिन जब तक कुछ संचरण होता है, प्रतिबिंब कुल से कम होता है। इस घटना को कुंठित कुल आंतरिक प्रतिबिंब (जहाँ "निराश" "कुल" को नकारता है) कहा जाता है, जिसे संक्षिप्त रूप से "निराश टीआईआर" या "एफटीआईआर" कहा जाता है। अंजीर. 10: कुंठित पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब के कारण, एक गिलास पानी के अंदर से दिखाई देने वाली असंबद्ध उंगलियों के निशान। देखे गए उंगलियों के निशान सफेद क्षेत्रों से घिरे हुए हैं जहां पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब होता है। निराश टीआईआर को किसी के हाथ में रखे पानी के गिलास के ऊपर देखने से देखा जा सकता है (चित्र 10)। यदि कांच को ढीला रखा जाता है, तो ध्यान देने योग्य प्रभाव उत्पन्न करने के लिए संपर्क पर्याप्त रूप से निकट और व्यापक नहीं हो सकता है। लेकिन अगर इसे अधिक मजबूती से पकड़ा जाता है, तो किसी की उंगलियों के निशान की लकीरें उभरती हुई तरंगों के साथ दृढ़ता से संपर्क करती हैं, जिससे लकीरें अन्यथा पूरी तरह से परावर्तित कांच-हवा की सतह के माध्यम से देखी जा सकती हैं। [19] पैराफिन मोम को "आंतरिक" माध्यम (जहां घटना और परावर्तित तरंगें मौजूद हैं) के रूप में उपयोग करके, उसी प्रभाव को माइक्रोवेव के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है। इस मामले में अनुमत अंतराल चौड़ाई (उदाहरण के लिए) 1 सेमी या कई सेमी हो सकती है, जो आसानी से देखने योग्य और समायोज्य है।[1][20] शब्द निराश टीआईआर उस मामले पर भी लागू होता है जिसमें अपवर्तक तरंग प्रतिबिंबित इंटरफ़ेस के पर्याप्त करीब किसी वस्तु द्वारा बिखरी हुई होती है। यह प्रभाव, इंटरफ़ेस से दूरी पर बिखरी हुई रोशनी की मात्रा की मजबूत निर्भरता के साथ, कुल आंतरिक प्रतिबिंब माइक्रोस्कोपी में उपयोग किया जाता है। [21] एफटीआईआर के तंत्र को इवेनसेंट-वेव कपलिंग कहा जाता है, और यह क्वांटम टनलिंग की कल्पना करने के लिए एक अच्छा एनालॉग है। [22] पदार्थ की तरंग प्रकृति के कारण, एक इलेक्ट्रॉन की बाधा के माध्यम से "सुरंग" बनाने की गैर-शून्य संभावना होती है, भले ही शास्त्रीय यांत्रिकी कहेगी कि इसकी ऊर्जा अपर्याप्त है। [18] [19] इसी तरह, प्रकाश की तरंग प्रकृति के कारण, एक फोटॉन में एक अंतर को पार करने की गैर-शून्य संभावना होती है, भले ही किरण प्रकाशिकी कहेगी कि इसका दृष्टिकोण बहुत तिरछा है। आंतरिक परावर्तन कुल से कम होने का एक अन्य कारण, यहाँ तक कि क्रांतिक कोण से भी परे, यह है कि बाहरी माध्यम "हानिपूर्ण" (पूरी तरह से पारदर्शी से कम) हो सकता है, जिस स्थिति में बाहरी माध्यम अपवर्तक तरंग से ऊर्जा को अवशोषित करेगा, ताकि अप्रचलित तरंग का रखरखाव आपतित तरंग से शक्ति प्राप्त करेगा। परिणामी कुल से कम परावर्तन को क्षीण कुल परावर्तन (एटीआर) कहा जाता है। इस प्रभाव और विशेष रूप से अवशोषण की आवृत्ति-निर्भरता का उपयोग किसी अज्ञात बाहरी माध्यम की संरचना का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। [23] अप्रचलित तरंग की व्युत्पत्ति संपादन करना एक समान समतल साइनसोइडल विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र E का रूप होता है एकेई(k⋅r−ωt),(5) जहां Ek (स्थिर) जटिल आयाम वेक्टर है, i काल्पनिक इकाई है, k तरंग वेक्टर है (जिसका परिमाण k कोणीय तरंग संख्या है), r स्थिति वेक्टर है, ω कोणीय आवृत्ति है, t समय है, और यह समझा जाता है कि अभिव्यक्ति का वास्तविक भाग भौतिक क्षेत्र है। [नोट 7] चुंबकीय क्षेत्र H का समान k और ω के साथ समान रूप है। यदि स्थिति r सामान्य से k दिशा में बदलती है तो अभिव्यक्ति का मान अपरिवर्तित रहता है; इसलिए k तरंगाग्रों के लिए सामान्य है। यदि ℓ k की दिशा में r का घटक है, तो फ़ील्ड (5) को Ekei(kℓ−ωt) लिखा जा सकता है। /k, को चरण वेग के रूप में जाना जाता है।[24] यह बदले में c/n के बराबर है, जहां c संदर्भ माध्यम में चरण वेग है (वैक्यूम के रूप में लिया गया) और n स्थानीय अपवर्तक सूचकांक w.r.t. है। संदर्भ माध्यम. k को हल करने पर k=nω/c मिलता है, यानी। k=nk0,(6) जहां k0=ω/c निर्वात में तरंग संख्या है। [25] [नोट 8] (5) से, "बाहरी" माध्यम में विद्युत क्षेत्र का रूप होता है Et=Ektei(kt⋅r−ωt),(7) जहां kt तरंग सदिश हैसंचरित तरंग (हम आइसोट्रोपिक मीडिया मानते हैं, लेकिन संचरित तरंग को अभी तक अप्रचलित नहीं माना गया है)। अंजीर. 11: उच्च अपवर्तक सूचकांक n1 वाले माध्यम से कम अपवर्तक सूचकांक n2 वाले माध्यम में घटना के लिए घटना, परावर्तित और संचरित तरंग वैक्टर (ki, kr, और kt )। लाल तीर तरंग सदिशों के लंबवत हैं और इसलिए संबंधित तरंगाग्रों के समानांतर हैं। कार्तीय निर्देशांक (x, y,z) में, क्षेत्र y < 0 का अपवर्तनांक n1 है, और क्षेत्र y > 0 का अपवर्तनांक n2 है। फिर xz विमान इंटरफ़ेस है, और y अक्ष इंटरफ़ेस के लिए सामान्य है (चित्र 11)। मान लीजिए कि i और j (बोल्ड रोमन प्रकार में) क्रमशः x और y दिशाओं में इकाई वेक्टर हैं। मान लीजिए कि आपतन तल (जिसमें आपतित तरंग-सामान्य और इंटरफ़ेस का अभिलंब शामिल है) xy तल (पृष्ठ का तल) है, जिसमें आपतन कोण θi को j से i की ओर मापा जाता है। मान लीजिए कि अपवर्तन का कोण, उसी अर्थ में मापा जाता है, θt  (संचारित के लिए t, परावर्तित के लिए r को आरक्षित करते हुए) होता है। (6) से, संचरित तरंग वेक्टर kt का परिमाण n2k0 है। इसलिए, ज्यामिति से, kt=n2k0(isin⁡θt+jcos⁡θt)=k0(in1sin⁡θi+jn2cos⁡θt),जहां अंतिम चरण स्नेल के नियम का उपयोग करता है। स्थिति वेक्टर के साथ डॉट उत्पाद लेने पर, हमें kt⋅r=k0(n1xsin⁡θi+n2ycos⁡θt) मिलता है, ताकि समीकरण। (7) हो जाता है Et=Ektei(n1k0xsin⁡θi+n2k0ycos⁡θt−ωt).(8) टीआईआर के मामले में, कोण θt सामान्य अर्थ में मौजूद नहीं है। लेकिन हम अभी भी कॉस θt को जटिल होने की अनुमति देकर संचरित (अस्थिर) तरंग के लिए (8) की व्याख्या कर सकते हैं। यह तब आवश्यक हो जाता है जब हम cos θt को syn θt के संदर्भ में लिखते हैं और फिर स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए पाप θi के संदर्भ में लिखते हैं:cos⁡θt=1−sin2⁡θt=1−(n1/n2)2sin2⁡θi.θi अधिक के लिए क्रांतिक कोण की तुलना में, वर्ग-मूल प्रतीक के अंतर्गत मान ऋणात्मक है, ताकि[26] cos⁡θt=±i(n1/n2)2sin2⁡θi−1.(9) यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा चिह्न लागू है, हम प्राप्त करते हुए (9) को (8) में प्रतिस्थापित करते हैं Et=Ekte∓n12sin2⁡θi−n22k0yei((n1k0sin⁡θi)x−ωt),(10) जहां अनिर्धारित चिह्न (9) के विपरीत है। एक अप्रचलित संचरित तरंग के लिए - यानी, जिसका आयाम y बढ़ने पर घटता है - अनिर्धारित संकेत (10) शून्य होना चाहिए, इसलिए अनिर्धारित संकेत (9) प्लस होना चाहिए। [नोट 9] सही चिह्न के साथ, परिणाम (10) को संक्षिप्त किया जा सकता है Et∝e−κyei(kxx−ωt),(11) कहाँ κ=k0n12sin2⁡θi−n22kx=n1k0sin⁡θi ,(12) और k0 निर्वात में तरंग संख्या है, अर्थात ω/c. तो अपवर्तक तरंग x दिशा में यात्रा करने वाली एक समतल साइनवेव है, जिसका आयाम y दिशा में तेजी से घटता है (cf. चित्र 9)। यह स्पष्ट है कि इस तरंग में संग्रहीत ऊर्जा भी x दिशा में यात्रा करती है और इंटरफ़ेस को पार नहीं करती है। इसलिए पोयंटिंग वेक्टर में आम तौर पर x दिशा में एक घटक होता है, लेकिन इसका y घटक औसत शून्य होता है (हालांकि इसका तात्कालिक y घटक समान रूप से शून्य नहीं होता है)।[27][28] अंजीर. 12: सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक (आंतरिक बनाम बाहरी) के विभिन्न मूल्यों के लिए, अपवर्तक तरंग की प्रवेश गहराई (तरंग दैर्घ्य में) बनाम घटना का कोण Eq. (11) इंगित करता है कि अपवर्तक तरंग का आयाम एक कारक ई से कम हो जाता है क्योंकि निर्देशांक y (इंटरफ़ेस से मापा गया) दूरी d=1/κ से बढ़ता है, जिसे आमतौर पर अपवर्तक तरंग की "प्रवेश गहराई" कहा जाता है। [29] (12) के पहले समीकरण का व्युत्क्रम लेते हुए, हम पाते हैं कि प्रवेश गहराई [28]d=λ02πn12sin2⁡θi−n22 है,जहां λ0 निर्वात में तरंग दैर्घ्य है, यानी 2π/k0.[30]  अंश को विभाजित करना और हर n2 yieldsd=λ22π(n1/n2)2sin2⁡θi−1 ,जहाँ λ2=λ0/n2 दूसरे (बाहरी) माध्यम में तरंग दैर्घ्य है। इसलिए हम n1/n2 के विभिन्न मानों के लिए, आपतन कोण के एक फलन के रूप में, λ2  की इकाइयों में d को प्लॉट कर सकते हैं (चित्र 12)।  जैसे ही θi क्रांतिक कोण की ओर घटता है, हर शून्य के करीब पहुंचता है, जिससे d बिना किसी सीमा के बढ़ता है - जैसा कि अपेक्षित है, क्योंकि जैसे ही θi क्रांतिक से कम होता है, बाह्य में समान समतल तरंगों की अनुमति होती हैमध्यम। जैसे-जैसे θi 90° (चराई की घटना) तक पहुंचता है, d न्यूनतमdmin=λ22π(n1/n2)2−1 तक पहुंचता है। .  लेकिन छोटे आपतन कोणों पर d बड़ा होता है (चित्र 12), और कई गुना d की दूरी पर आयाम अभी भी महत्वपूर्ण हो सकता है; उदाहरण के लिए, क्योंकि e−4.6 0.01 से थोड़ा अधिक है, इंटरफ़ेस की दूरी 4.6d  के भीतर अपवर्तक तरंग आयाम इंटरफ़ेस पर इसके मूल्य का कम से कम 1% है। इसलिए, शिथिल रूप से बोलते हुए, हम कहते हैं कि इंटरफ़ेस के "कुछ तरंग दैर्घ्य" के भीतर अपवर्तक तरंग आयाम महत्वपूर्ण है। चरण परिवर्तन अनुप्रयोग इतिहास गैलरी यह भी देखें टिप्पणियाँ संदर्भ ग्रन्थसूची बाहरी संबंध अंतिम बार 4 महीने पहले 87.254.83.122 द्वारा संपादित संबंधित आलेख फ़्रेज़नेल समीकरण प्रकाश संचरण और परावर्तन के समीकरण ब्रूस्टर का कोण आपतन का कोण जिसके लिए सभी परावर्तित प्रकाश ध्रुवीकृत होगा फ़्रेज़नेल रोम्बऑप्टिकल प्रिज्म  जब तक अन्यथा उल्लेख न किया गया हो, सामग्री CC BY-SA 4.0 के अंतर्गत उपलब्ध है। गोपनीयता नीति   उपयोग की शर्तें डेस्कटॉप

• FTIR Touch Sensing
• Multi-Touch Interaction Research
• iBar Intelligent Surface System
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• Total Internal Reflection by Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project
• Total Internal Reflection - St. Mary's Physics Online Notes