परिधि

गणितीय नियतांक π पर लेख श्रृंखला का एक भाग
गणितीय नियतांक π
उपयोग
चकती का क्षेत्रफल  • परिधि  • अन्य सूत्रों में प्रयोग
गुणधर्म
अपरिमेयता  • उत्कृष्टता
परिमाण
२२/७ से कम  • सन्निकटन  • स्मृतिकरण
लोग
आर्यभट • आर्किमिडिज़  • लियू हुई  • जू चोंग्ज्ही  • संगमग्राम के माधव  • विलियम जोन्स  • जॉन मेचिन  • जॉन रिंच  • लुडॉल्फ वान स्युलेन
इतिहास
कालक्रम  • पुस्तकें
संस्कृति में
कानून  • π दिवस
सम्बंधित विषय
वृत का वर्गफलीकरण  • बेसल समस्या  • फाइनमेन बिन्दु  • π से सम्बंधित अन्य विषय

मोटे तौर पर वृत्त और दीर्घवृत्त के बाहरी घेरे को, और घेरे की लम्बाई को परिधि कहते हैं। किन्तु इसका सामान्यीकरण करते हुए किसी भी बन्द वक्र के किनारों की कुल लम्बाई (परिमाप) को 'परिधि' कहा जाता है।^[1] अर्थात् परिधि, परिमाप की एक विशिष्ट अवस्था है। तीन या अधिक सरल रेखाओं से घिरे किसी बहुभुज की सभी भुजाओं की लम्बाई का योग परिमाप कहलाता है जबकि जबकि किसी 'कोणरहित' बन्द वक्र के बाहरी घेरे की कुल लम्बाई परिधि कहलाती है। वृत्त की परिधि ज्यामितीय और त्रिकोणमितीय अवधाराणओं में महत्वपूर्ण है।

वृत्त की परिधि उसके चारों ओर की लम्बाई होती है। यह कथन किसी भौतिक वस्तु के लिए काम में लिया जाता और किसी अमूर्त ज्यामितीय सरंचना के लिए भी उपयुक्त है।

किसी वृत्त की परिधि गणित में सभी गणितीय नियतांकों में से सबसे महत्वपूर्ण एक को सम्बद्ध करता है। नियतांक पाई, ग्रीक अक्षर पाई (π) से निरुपित किया जाता है। इसका संख्यात्मक मान 3.14159 26535 89793 ... है और यह वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात के बराबर होता है।

परिधि ${\displaystyle c}$, व्यास ${\displaystyle d}$ और त्रिज्या ${\displaystyle r}$ के सम्बन्ध को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है:

${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}\!}$

गणितीय नियतांक π का गणित, अभियांत्रिकी और विज्ञान में उपयोग सर्वव्यापी है।

दीर्घवृत्त की परिधि

दीर्घवृत्त की परिधि की लम्बाई लगभग ${\displaystyle \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}}$ के बराबर होती है।

${\displaystyle C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}}$

यहाँ a और b क्रमशः दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लम्बाई के आधे हैं।

किसी भी बन्द वक्र की परिधि की लम्बाई

${\displaystyle C=\int _{0}^{2\pi }rd\theta \ }$