परवलयज

गणित में, एक विशेष प्रकार का द्विघातीय तल (quadric surface) को परवलयज (paraboloid) कहते हैं। यह दो प्रकार का होता है- दीर्घवृत्तीय परवलयज तथा अतिपरवलयी परवलयज।

दीर्घवृत्तीय परवलय का आकार एक अण्डाकार कप की तर्ह होता है। त्रिवीमीय कार्तीय निर्देशांक में इसे निम्नलिखित समीकरण से निरूपित कर सकते हैं-^[1]

${\displaystyle {\frac {z}{c}}={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.}$

जहाँ ${\displaystyle a}$ तथा ${\displaystyle b}$ नियतांक हैं।

अतिपरवलयी परवलयज (hyperbolic paraboloid) (यह अतिपरवलयज (hyperboloid) से अलग है) का आकार घोड़े के पीठ की गद्दी (saddle) जैसा होता है।इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा निरूपित किया जा सकता है-^[2]

${\displaystyle {\frac {z}{c}}={\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}.}$