द्वयी सम्बन्ध

गणित में दो समुच्चयों X और Y पर द्वयी सम्बन्ध (binary relation) उन समुच्चयों के कार्तीय गुणन ${\displaystyle X\times Y;}$ का एक उपसमुच्चय होता है। दूसरे शब्दों में, द्वयी सम्बन्ध, क्रमित युग्मों (x, y) का एक समुच्चय होता है, जहाँ x तथा y क्रमशः समुच्चय X और Y के अवयव हैं।^[1] अतः कोई अवयव x किसी अवयव y सम्बन्धित तभी कहा जाएगा, यदि और केवल यदि युग्म (x, y) उस द्वयी सम्बन्ध को परिभाषित करने वाले क्रमित युग्मों के समुच्चय का अवयव हो।

उदाहरण के लिए, अभाज्य संख्याओं के समुच्चय ${\displaystyle \mathbb {P} }$ तथा पूर्णाकों के समुच्चय ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ पर "विभाजित करता है" सम्बन्ध, एक द्वयी सम्बन्ध है। यहाँ प्रत्येक अभाज्य संख्या p उन सभी पूर्णाकों के सम्बन्धित है जो p के गुणक हैं लेकिन उन पूर्णांकों से सम्बन्धित नहीं है जो उसके गुणक नहीं हैं।

द्वयी सम्बन्ध, गणित की अनेक शाखाओं में प्रयुक्त होते हैं। जैसे कि

• अंकगणित में : "से बड़ा है" (is greater than), "के बराबर है" (is equal to) और "विभाजित करता है" (divides)।
• ज्यामिति में : "के सर्वांगसम है" (is congruent to)
• ग्राफ सिद्धान्त : "से संलग्न है" (is adjacent to)
• रैखिक बीजगणित : "के लम्बकोणी है" (is orthogonal to)

• क्रमित युग्म
• तुल्यता सम्बन्ध
• तुल्यता वर्ग