त्रिभुज असमिका

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।^[1][2]

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

${\displaystyle z\leq x+y.}$

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

${\displaystyle AB\leq AC+CB}$

${\displaystyle AC\leq AB+BC}$

${\displaystyle BC\leq BA+AC}$

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

${\displaystyle |AC-CB|\leq AB}$

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {C} ^{2}}$, तो :

• ${\displaystyle |x+y|\leq |x|+|y|}$
• ${\displaystyle {\Big |}|x|-|y|{\Big |}\leq |x-y|}$

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

${\displaystyle \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|}$

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

${\displaystyle \left\|\sum _{n=1}^{N}x_{n}\right\|\leq \sum _{n=1}^{N}\|x_{n}\|}$

किसी वास्तविक फलन ${\displaystyle f(x)\,}$ के लिये,

${\displaystyle \left|\int _{V}f(x)dx\right|\leq \int _{V}|f(x)|dx}$

• असमिका (Inequality)