टेलीग्राफ समीकरण

टेलीग्राफ समीकरण ( telegrapher's equations या केवल telegraph equations) परस्पर युग्मित दो रैखिक अवकल समीकरण हैं जो किसी संचरण लाइन (ट्रान्समिशन लाइन) के वोल्टता और धारा का मान बताते हैं।

यदि संचरण लाइन में ह्रास शून्य हो (R=0, G=0) तो संचरण लाइन के किसी बिन्दु पर वोल्टता तथा धारा का मान x (एक सन्दर्भ बिन्दु से दूरी) तथा t (समय) पर निर्भर करता है।

${\displaystyle V=V(x,t)}$

${\displaystyle I=I(x,t)}$

मूल समीकरण ये हैं-

${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x}}=-L{\frac {\partial I}{\partial t}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial x}}=-C{\frac {\partial V}{\partial t}}}$

इनको मिलाने पर,

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V}{{\partial t}^{2}}}-u^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{{\partial x}^{2}}}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I}{{\partial t}^{2}}}-u^{2}{\frac {\partial ^{2}I}{{\partial x}^{2}}}=0}$

जहाँ

${\displaystyle u={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

संचरण लाइन पर चलने वाली तरंगों का वेग है।

• शिरोपरि लाइन
• भूमिगत केबिल