चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग 180 होता है।

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

${\displaystyle {\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}\,}$

जहाँ s, अर्धपरिधि है।

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}$

चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल	${\displaystyle A\,=\,{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$
क्षेत्रफल	${\displaystyle A\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}}$
भुजाओं की लंबाई	${\displaystyle a,\,b,\,c,\,d}$
अर्धपरिधि	${\displaystyle s\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}}$
विकर्ण	${\displaystyle e={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,\,f={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}}$
परिवृत्त की त्रिज्या	${\displaystyle R={\frac {1}{4A}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}},}$

• ब्रह्मगुप्त का सूत्र - चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए
• ब्रह्मगुप्त प्रमेय - चक्रीय चतुर्भुज के एक विशेष गुण से सम्बन्धित

• Derivation of Formula for the Area of Cyclic Quadrilateral
• Incenters in Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot
• Four Concurrent Lines in a Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot