क्षेत्रफल

ज्यामिति
ओक्सीरिंकस पेपिरस(P.Oxy. I 29) जो यूक्लिड का एलीमेंट्स का एक टुकड़ा दिखा रहा है
ज्यामिति का इतिहास

किसी तल (समतल या वक्रतल) के द्वि-बीमीय (द्वि-आयामी) आकार के परिमाण (माप) को क्षेत्रफल कहते हैं। जिस क्षेत्र के क्षेत्रफल की बात की जाती है वह क्षेत्र प्रायः किसी बन्द वक्र (closed curve) से घिरा होता है। इसे प्राय: m² (वर्ग मीटर) में मापा जाता है।

क्षेत्रफल के मापन के लिये प्रयुक्त कुछ प्रमुख इकाइयाँ इस प्रकार हैं:

मेट्रिक

वर्ग मीटर (मी² या m²) = SI व्युत्पन्न इकाइयाँ

एयर (are) (a) = 100 वर्ग मीटर

हेक्टेयर (hectare या ha) = 10,000 वर्ग मी

वर्ग किलोमीटर (किमी² या km²) = 1,000,000 वर्ग मी

वर्ग फुट (square foot) = 144 वर्ग इन्च (square inches) = 0.09290304 वर्ग मी

वर्ग गज (square yard) = 9 वर्ग फीट = 0.83612736 वर्ग मीटर

वर्ग मील (square mile) = 640 एकड (acres) = 2.5899881103 वर्ग किमी (km²)

क्षेत्रफल के प्रमुख समीकरण:

आकृति	समीकरण	चरों का अर्थ (meaning of variables)
वर्ग (square)	${\displaystyle s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ वर्ग के भुजा की लम्बाई है।
त्रिभुज (triangle)	1/2×b×h	b is the base and h is the height of triangle.
सम षट्भुज (Regular hexagon)	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ is the length of one side of the hexagon.
सम अष्टभुज (Regular octagon)	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ is the length of one side of the octagon.
कोई भी सम बहुभुज (regular polygon)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ap\,\!}$	${\displaystyle a}$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and ${\displaystyle p}$ is the perimeter of the polygon.
कोई भी सम बहुभुज (२)	${\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!}$	${\displaystyle P}$ is the Perimeter and ${\displaystyle n}$ is the number of sides.
कोई भी सम बहुभुज (३)	${\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(180^{\circ }/n)}}\,\!}$	${\displaystyle P}$ is the Perimeter and ${\displaystyle n}$ is the number of sides.
आयत (Rectangle)	${\displaystyle lw\,\!}$	${\displaystyle l}$ and ${\displaystyle w}$ are the lengths of the rectangle's sides (length and width).
समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram)	${\displaystyle bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ and ${\displaystyle h}$ are the length of the base and the length of the perpendicular height, respectively.
सम चतुर्भुज (Rhombus)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ab}$	${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are the lengths of the two diagonals of the rhombus.
त्रिभुज (TRIANGLE)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ and ${\displaystyle h}$ are the base and altitude (measured perpendicular to the base), respectively.
त्रिभुज (३)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin C\,\!}$	${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are any two sides, and ${\displaystyle C}$ is the angle between them.
वृत्त (Circle)	${\displaystyle \pi r^{2},\,\!}$ or ${\displaystyle \pi d^{2}/4\,\!}$	${\displaystyle r}$ is the radius and ${\displaystyle d}$ the diameter.
दीर्घ वृत्त (Ellipse)	${\displaystyle \pi ab\,\!}$	${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are the semi-major and semi-minor axes, respectively.
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezoid)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h\,\!}$	${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$ are the parallel sides and ${\displaystyle h}$ the distance (height) between the parallels.
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ट (Total surface area of a Cylinder)	${\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle h}$ are the radius and height, respectively.
बेलन का पार्श्व पृष्ट (Lateral surface)	${\displaystyle 2\pi rh\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle h}$ are the radius and height, respectively.
शंकु का सम्पूर्ण पृष्ट (Total surface area of a Cone)	${\displaystyle \pi r(l+r)\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle l}$ are the radius and slant height, respectively.
शंकु का पार्श्व पृष्ट या वक्र पृष्ठ	${\displaystyle \pi rl\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle l}$ are the radius and slant height, respectively.
गोले (sphere) का सम्पूर्ण पृष्ठ	${\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!}$ or ${\displaystyle \pi d^{2}\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle d}$ are the radius and diameter, respectively.
दीर्घ वृत्ताभ का सम्पूर्ण पृष्ठ (Total surface area of an ellipsoid)		See the article.
वृत्तीय क्षेत्र (Circular sector)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}r^{2}\theta \,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle \theta }$ are the radius and angle (in radians), respectively.
x-अक्ष के परितः f(x) को घुमाने पर बने पृष्ठ का क्षेत्रफल	${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}|f(x)|{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}dx}$
f(x) को y-अक्ष के परितः घुमाने से बने तल का क्षेत्रफल	${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}|x|{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}dx}$ -->

विसम बहुभुजों (irregular polygons) का क्षेत्रफल सर्वेयर के सूत्र से निकाला जा सकता है।^[1]

• क्षेत्रमापी (प्लेनोमीटर)
• समाकलन
• आयतन

1. ↑ "संग्रहीत प्रति" (PDF). मूल से 5 नवंबर 2003 को पुरालेखित (PDF). अभिगमन तिथि 5 नवंबर 2003.

• क्षेत्रफल के सूत्र