क्वाटरनीयोन्ज़

गणित में,क्वाटरनीयोन्ज़ संख्या प्रणाली जटिल संख्याओं का विस्तार करती है। १८४३^[1][2] में आयरिश गणितज्ञ विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा पहली बार क्वाटरनियन का वर्णन किया गया था और त्रि-आयामी अंतरिक्ष में यांत्रिकी पर लागू किया गया था। हैमिल्टन ने एक क्वाटरनीयोन्ज़ को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो निर्देशित रेखाओं के भागफल के रूप में परिभाषित किया, या, समान रूप से, दो वैक्टर के भागफल के रूप में। चतुर्भुज का गुणन गैर-अनुवांशिक होता है।

क्वाटरनीयोन्ज़ आमतौर पर रूप में दर्शाए जाते हैं: ${\displaystyle a+b\ \mathbf {i} +c\ \mathbf {j} +d\ \mathbf {k} }$

जहाँ a, b, c, और d वास्तविक संख्या हैं;  और 'i, j, और k बुनियादी चतुष्कोण हैं।

शुद्ध गणित में चतुष्कोणों का उपयोग किया जाता है, लेकिन अनुप्रयुक्त गणित में व्यावहारिक उपयोग भी होता है, विशेष रूप से तीन-आयामी घुमाव से जुड़ी गणना के लिए, जैसे कि त्रि-आयामी कंप्यूटर ग्राफिक्स, कंप्यूटर दृष्टि, और क्रिस्टलीय बनावट विश्लेषण।[3]उनका उपयोग रोटेशन के अन्य तरीकों के साथ किया जा सकता है, जैसे कि यूलर एंगल्स और  रोटेशन मैट्रिसेस, या उनके विकल्प के रूप में, एप्लिकेशन के आधार पर।