काई-वर्ग वितरण

काई-वर्ग

प्रायिकता घनत्व फलन
संचयी बंटन फलन
संकेतन	${\displaystyle \chi ^{2}(k)\!}$ या ${\displaystyle \chi _{k}^{2}\!}$
प्राचल	${\displaystyle k\in \mathbb {N} _{>0}~~}$ ("स्वतंत्रता की कोटि" के रूप में जाना जाता है)
आधार	${\displaystyle x\in [0,+\infty )}$
पीडीएफ	${\displaystyle {\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,}$
संचयी बंटन फलन	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)}$
माध्य	${\displaystyle k}$
माध्यिका	${\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}$
बहुलक	${\displaystyle \max(k-2,0)}$
भिन्नता	${\displaystyle 2k}$
वैषम्य	${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,}$
अधि वक्रता-मात्रा	${\displaystyle {\frac {12}{k}}}$
एन्ट्रॉपी	${\displaystyle {\begin{aligned}{\tfrac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma ({\tfrac {k}{2}}))\\&\!+(1-{\tfrac {k}{2}})\psi ({\tfrac {k}{2}})\,{\scriptstyle {\text{(nats)}}}\end{aligned}}}$
आघूर्णजनक फलन	${\displaystyle (1-2t)^{-{\frac {k}{2}}}{\text{ for }}t<{\frac {1}{2}}}$
अभिलक्षणिक-फलन	${\displaystyle (1-2it)^{-{\frac {k}{2}}}}$      [1]

सांख्यिकी के प्रायिकता सिद्धान्त में स्वतंत्रता की कोटि ${\displaystyle k}$ का काई-वर्ग वितरण (जिसे काई-वर्ग अथवा काई-स्कावयर अथवा χ²-वितरण भी कहा जाता है) k स्वतंत्र मानक यादृच्छिक चरों के वर्ग के संकलन का वितरण होता है। काई-वर्ग वितरण फलन, गामा वितरण का एक विशेष रूप है जो सांख्यिकीय अनुमिति के प्रायिकता वितरण में सबसे अधिक काम में आने वाला वितरण फलन है। उदाहरण के लिए परिकल्पना परीक्षण अथवा विश्वास्यता अंतराल का निर्माण।^[2][3][4][5]