ऊष्मा समीकरण

उष्मा समीकरण (heat equation) महत्वपूर्ण आंशिक अवकल समीकरण है जो किसी वस्तु के किसी क्षेत्र में समय के साथ ताप की स्थिति बताता है। तीन स्पेस चरों (x,y,z) एवं समय t के किसी फलन u(x,y,z,t) के लिये ऊष्मा समीकरण निम्नवत है:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0}$

ऐसे भी लिखा जाता है

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \Delta u=0}$

या कभी कभी

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \nabla ^{2}u=0}$

• Derivation of the heat equation
• Linear heat equations: Particular solutions and boundary value problems - from EqWorld