आवर्ती फलन

गणित में उन फलनों को आवर्ती फलन (periodic function) कहते हैं जिनका मान एक नियत अन्तराल के बाद समान हो। इसके सबसे प्रमुख उदाहरण सभी त्रिकोणमितीय फलन (ज्या, कोज्या आदि) हैं जिनका मान 2π रेडियन के उपरान्त वही होता है जो पहले था। विज्ञान में जगह-जगह आवर्ती फलनों का उपयोग किया जता है, जैसे कम्पन, तरंग आदि के निरूपण में। जो फलन आवर्ती नहीं होते, उन्हें 'अनावर्ती' (aperiodic) कहते हैं।

यदि कोई फलन f आवर्ती है तो x के सभी मानों के लिए

${\displaystyle f(x+P)=f(x)}$ होगा

जहाँ नियतांक P एक अशून्य संख्या है जिसे इस फलन का आवर्तकाल कहते हैं।

${\displaystyle T_{p}}$ आवर्तकाल वाले फलन ${\displaystyle x_{a}(t)\,\!}$ का माध्य या औसत मान

${\displaystyle A_{\rm {medio}}={{1 \over T_{p}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T_{p}}x_{a}(t)\,dt}}\,\!}$

प्रभावी मान (effective value) या वर्ग माध्य मूल (RMS) मान

${\displaystyle V_{\rm {RMS}}={\sqrt {{1 \over T_{p}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T_{p}}|x_{a}(t)|^{2}\,dt}}}\,\!}$

उपर्युक्त सूत्र से निकाला जा सकता है कि

• ज्यावक्रीय तरंग (sinusoidal) का प्रभावी मान : ${\displaystyle A_{\rm {RMS}}={\frac {A_{\max }}{\sqrt {2}}}\,\!}$

• वर्ग तरंग का प्रभावी मान : ${\displaystyle A_{\rm {RMS}}=A_{\max }\,\!}$

• त्रिभुज तरंग का प्रभावी मान : ${\displaystyle A_{\rm {RMS}}={\frac {A_{\max }}{\sqrt {3}}}\,\!}$

शिखरांक (crest value या peak value)

• ज्यावक्रीय तरंग : ${\displaystyle f_{a}={\sqrt {2}}\,\!}$

• वर्ग तरंग : ${\displaystyle f_{a}=1\,\!}$

• त्रिभुज तरंग : ${\displaystyle f_{a}={\sqrt {3}}\,\!}$

• फुर्रे श्रेणी -- एक गणितीय युक्ति है जो आवर्ती फलनों को विभिन्न आवर्तकाल वाले ज्या फलनों के योग के रूप में अभिव्यक्त करती है।
• सरल आवर्त गति
• हार्मोनिक विश्लेषण
• आवर्ती फलनों की सूची