आयलर सर्वसमिका

गणित में निम्नलिखित सर्वसमिका को आयलर की सर्वसमिका (Euler's identity या Euler identity") कहते हैं।

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

जहाँ

e आयलर संख्या है जो प्राकृतिक लघुगणक का आधार भी है।

i काल्पनिक ईकाई है एवं i² = −1, तथा

π = पाई है जो किसी वृत्त के परिधि और व्यास के अनुपात के बराबर होती है।

इस सर्वसमिका का नाम स्विटजरलैण्ड के प्रसिद्ध गणितज्ञ लियोनार्ड आयलर (Leonhard Euler)]] के नाम पर है। यह सर्वसमिका गणितीय सौन्दर्य (mathematical beauty) का एक उदाहरण है क्योंकि यह गणित के सर्वाधिक मूलभूत संख्याओं के बीच एक सम्बन्ध को अभिव्यक्त करती है।

कहीं_कहीं पर ${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$ को भी आयलर की सर्वसमिका कह दिया जाता है।^[1] इसके अलावा आयलर का गुणनफल सूत्र (Euler product formula) को भी आयलर सर्वसमिका कह दिया जाता है।^[2]