असमिका

गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ .

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a₁, a₂, …, a_n आदि धनात्मक संख्याओं के लिये H ≤ G ≤ A ≤ Q, जहाँ

${\displaystyle H={\frac {n}{1/a_{1}+1/a_{2}+\cdots +1/a_{n}}}}$	(हरात्मक माध्य),
${\displaystyle G={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}}$	(ज्यामितीय माध्य),
${\displaystyle A={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}}$	(समान्तर माध्य),
${\displaystyle Q={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}}{n}}}}$	(वर्ग माध्य मूल (Root mean square या quadratic mean)

• If x > 0, then

${\displaystyle x^{x}\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{1/e}.\,}$

• If x > 0, then

${\displaystyle x^{x^{x}}\geq x.\,}$

• If x, y, z > 0, then

${\displaystyle (x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2.\,}$

• For any real distinct numbers a and b,

${\displaystyle {\frac {e^{b}-e^{a}}{b-a}}>e^{(a+b)/2}.}$

• If x, y > 0 and 0 < p < 1, then

${\displaystyle (x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}.\,}$

• If x, y, z > 0, then

${\displaystyle x^{x}y^{y}z^{z}\geq (xyz)^{(x+y+z)/3}.\,}$

• If a, b > 0, then

${\displaystyle a^{b}+b^{a}>1.\,}$

This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a₁, ..., a_n > 0, then

${\displaystyle a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+\cdots +a_{n}^{a_{1}}>1}$

(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).

• यदि ${\displaystyle x\geqslant -1,n}$ — प्राकृतिक संख्या हैं, तो

${\displaystyle (1+x)^{n}\geqslant 1+nx}$

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)

• सर्वसमिका
• समीकरण
• असमीकरण
• रैखिक प्रोग्रामन

• interactive linear inequality & graph at www.mathwarehouse.com
• Solving Inequalities
• Graph of Inequalities by Ed Pegg, Jr., Wolfram Demonstrations Project.